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          共50条信息

            • 1． 已知函数，k≠0．
              （Ⅰ）当k=2时，求函数f（x）切线斜率中的最大值；
              （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有解，求实数k的取值范围．
              难度：较易
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            • 2． 已知函数．
              （Ⅰ）当0＜a＜2时，求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）已知a=1，函数．若对任意x1∈（0，e]，都存在x2∈（0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
              难度：较易
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            • 3． 已知函数f（x）=e1-x（-a+cosx），a∈R．
              （Ⅰ）若函数y=f（x）在[0，π]存在单调增区间，求实数a的取值范围；
              （Ⅱ）若f（）=0，证明：对于∀x∈[-1，]，总有f（-x-1）+2f′（x）•cos（-x-1）＞0．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=（lnx-k-1）x（k∈R）
              （1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．
              （2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．
              （3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．
              难度：较易
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            • 5． 已知函数f（x）=-ax．
              （Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
              （Ⅱ）已知f′（x）表示f（x）的导数，若∃x1，x2∈[e，e2]（e为自然对数的底数），使f（x1）-f′（x2）≤a成立，求实数a的取值范围．
              难度：难
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            • 6． 设函数f（x）=（x-a）2+（lnx2-2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．1
              难度：较难
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            • 7． 若f（x）=x-1-alnx（a∈R），g（x）=
              （1）当a=时，求函数f（x）的最值；
              （2）当a＜0时，且对任意的x1，x2∈[4，5]（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1）-g（x2）|恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/m2，1百元/m2，设圆锥母线与底面所成角为θ，且θ∈（0，），问当θ为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？并求出此时圆锥的高度．
              难度：较易
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            • 9． 已知函数f（x）=x-lnx+a-1，g（x）=+ax-xlnx，其中a＞0．
              （1）求f（x）的单调区间；
              （2）当x≥1时，g（x）的最小值大于-lna，求a的取值范围．
              难度：较易
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            • 10． 已知函数f（x）=ln（1+x）-ax在x=-处的切线的斜率为1．
              （Ⅰ）求a的值及f（x）的最大值；
              （Ⅱ）证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）；
              （Ⅲ）设g（x）=b（ex-x），若f（x）≤g（x）恒成立，求实数b的取值范围．
              难度：较难
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