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设函数\(f(x)=\ln x-x+1\)．
\((1)\)讨论\(f(x)\)的单调性；
\((2)\)证明：当\(x∈(1,+∞)\)时，\(1 < \dfrac{x-1}{\ln x} < x\)；
\((3)\)设\(c > 1\)，证明：当\(x∈(0,1)\)时，\(1+(c-1)x > c^{x}\)．
设函数\(f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}-2ax(a > 0)\)与\(g\left( x \right)={{a}^{2}}\ln x+b\)有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数\(b\)的最大值为_______．
\((1)\) 求\(f(x)\)的解析式\(;\)
\((2)\) 当\(x\)为多少时，总造价\(f(x)\)最低\(?\)并求出最低总造价．
已知函数\(f(x)=\dfrac{ax+b}{x}e^{x}\)，\(a\)，\(b\in R\)，且\(a > 0\)．
\((1)\)若\(a=2\)，\(b=1\)，求函数\(f(x)\)的极值；
\((2)\)设\(g(x)=a (x-1)e^{x}-f(x).\)当\(a=1\)时，对任意\(x\in \) \((0,+∞)\)，都有\(g(x)\geqslant 1\)成立，求\(b\)的最大值；
已知函数\(f(x)=e^{x}(\dfrac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+(a+4)x-2a-4)\)，其中\(a∈R\)．
\((1)\) 若函数\(f(x)\)的图象在\(x=0\)处的切线与直线\(x+y=0\)垂直，求\(a\)的值\(;\)
\((2)\) 关于\(x\)的不等式\(f(x) < -\dfrac{4}{3}e^{x}\)在\((-∞,2)\)上恒成立，求\(a\)的取值范围\(;\)
\((3)\) 讨论函数\(f(x)\)极值点的个数．
已知函数\(f(x)=e^{x}-ax(a∈R,e\)为自然对数的底数\()\)．
\((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性\(;\)
\((2)\)若\(a=1\)，函数\(g(x)=(x-m)f(x)-e^{x}+x^{2}+x\)在\((2,+∞)\)上为增函数，求实数\(m\)的取值范围．
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