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          共50条信息

            • 1．
              函数 \(y\)\(=\ln \) \(x\)\(-\) \(x\)在 \(x\)\(∈(0,e]\)上的最大值为(    )
              A．\(e\)                                       
              B．\(1\)
              C．\(-1\)                                   
              D．\(-e\)
              难度：较易
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            • 2．

              某淘宝商家经销某种商品，已知该商品的进价为\(6\)元\(/\)件，物流费、管理费共为\(m\)元\(/\)件\((1\leqslant m\leqslant 3)\)，根据成本测算及有关部门的规定，每件该商品的售价\(x(\)单位：元\()\)必须满足\(10\leqslant x\leqslant 12.\)市场调查显示，当每件售价为\(x\)元\((10\leqslant x\leqslant 12)\)时，该商品一年的销售量预计为\({{(15-x)}^{2}}\)万件．

              \((1)\) 求该商家经销该商品一年所得的利润\(P(\)万元\()\)与每件商品的售价\(x\)的函数关系式；

              \((2)\) 当\(x\)为多少元时，该商家一年的利润\(P\)最大，并求出\(P\)的最大值\(Q(m).\)

              难度：难
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            • 3．

              设\(f(x)=\dfrac{(4x+a)\ln x}{3x+1}\)，曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(x+y+1=0\)垂直．

              \((1)\)求\(a\)的值；

              \((2)\)若对于任意的\(x∈\left[1,+∞\right],f\left(x\right)\leqslant m\left(x-1\right) \)恒成立，求\(m\)的取值范围．

              难度：难
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            • 4．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}(2a+1){{x}^{2}}-2(a+1)x\)，\(a∈R\)．

              \((1)\)若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值，求实数\(a\)的取值范围；

              \((2)\)若存在\(x∈[1,2]\)，使\(f(x)\leqslant 0\)，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 5． 设\(a\)为实数，函数\(f(x)=e^{x}-2x+2a\)，\(x∈R\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的单调区间及极值；
              \((2)\)求证：当\(a > \ln 2-1\)且\(x > 0\)时，\(e^{x} > x^{2}-2ax+1\)．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数\(f(x)=(x-k)e^{x}(k∈R)\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的单调区间和极值；
              \((2)\)求\(f(x)\)在\(x∈[1,2]\)上的最小值；
              \((3)\)设\(g(x)=f(x)+f′(x)\)，若对\(∀^{\;\;}k∈[ \dfrac {3}{2}, \dfrac {5}{2}]\)及\(∀x∈[0,1]\)有\(g(x)\geqslant λ\)恒成立，求实数\(λ\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=\ln x-ax\)的图象在\(x=1\)处的切线与直线\(2x+y-1=0\)平行，则实数\(a\)的值为                 ．
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=( \dfrac {1}{2})^{x}\)，函数\(g(x)=\log \;_{ \frac {1}{2}}x.\)
              \((1)\)若\(g(ax^{2}+2x+1)\)的定义域为\(R\)，求实数\(a\)的取值范围；
              \((2)\)当\(x∈[( \dfrac {1}{2})^{t+1},( \dfrac {1}{2})^{t}]\)时，求函数\(y=[g(x)]^{2}-2g(x)+2\)的最小值\(h(t)\)；
              \((3)\)是否存在非负实数\(m\)，\(n\)，使得函数\(y=\log \;_{ \frac {1}{2}}f(x^{2})\)的定义域为\([m,n]\)，值域为\([2m,2n]\)，若存在，求出\(m\)，\(n\)的值；若不存在，则说明理由．
              难度：较易
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            • 9．

              设\(x=m\)和\(x=n\)是函数\(f(x)=\ln x+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-(a+2)x\)的两个极值点，其中\(m < n,a\in R.\)           

              \((1)\)求\(f(m)+f(n)\)的取值范围；

              \((2)\)若\(a\geqslant \sqrt{e}+\dfrac{1}{\sqrt{e}}-2\)，求\(f(n)-f(m)\)的最大值\((\)注：\(e \)是自然对数的底数\()\)．

              难度：中等
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            • 10．

              已知函数\(f{(}x{)}={\ln }x+{\ln (}2-x{)}\)，则

              A．\(f{(}x{)}\)在\((0,2)\)单调递增                            
              B．\(f{(}x{)}\)在\((0,2)\)单调递减
              C．\(y\)\(=f{(}x{)}\)的图像关于直线 \(x\)\(=1\)对称               
              D．\(y\)\(=f{(}x{)}\)的图像关于点\((1,0)\)对称
              难度：较难
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