知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

排序:: 最新浏览

共50条信息

1．已知函数f（x）=x-klnx，（常数k＞0）．
（1）试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x≥1，f（x）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）= $%20%5Cfrac%20%7Blnx%7D%7Bx%7D$ ，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ；
（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B2%28x-a%29%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2Bbx%2B1%7D$ 是奇函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）关于x的不等式2m-1＞f（x）有解，求m的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ x³-ax²+4，且x=2是函数f（x）的一个极小值点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=ax+ $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Bx%7D$ +2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2n-1%7D$ ＞ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （2n+1）+ $%20%5Cfrac%20%7Bn%7D%7B2n%2B1%7D$ （n∈N^*）．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．己知函数f（x）=lnx-ax+1（a＞0）．
（1）试探究函数f（x）的零点个数；
（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x₁，0）B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，AB中点为C（x₀，0），设函数f（x）的导函数为f′（x），求证：f′（x₀）＜0．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．设函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1-a%7D%7B2%7D$ x²+ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有 $%20%5Cfrac%20%7B%28a%5E%7B2%7D-1%29%7D%7B2%7D$ m+ln2＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数 $%CF%95%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bx%2B1%7D$ ，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a= $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D$ ，求函数f（x）的单调增区间；
（2）在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点为C（x₀，y₀），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f'（x₀）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有 $%20%5Cfrac%20%7Bg%28x_%7B2%7D%29-g%28x_%7B1%7D%29%7D%7Bx_%7B2%7D-x_%7B1%7D%7D%EF%BC%9C-1$ ，求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（4≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x²-3.2lnx+3，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利-亏损）
（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；
（II）当每台机器的日产量x（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

难度：较易

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=ax-e^x（a＞0）．
（1）若 $a%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

题型：

难度：

题类：

年份：