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          共50条信息

            • 1． 已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{m-1}=-2\)，\(S_{m}=0\)，\(S_{m+1}=3(m\geqslant 2)\)，则\(m=(\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\(4\)
              D．\(5\)
              难度：较易
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            • 2．

              已知各项均为正数的数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，且\(a_{n+1}^{2}{{a}_{n}}+{{a}_{n+1}}a_{n}^{2}+a_{n+1}^{2}-a_{n}^{2}=0\)．

              \((1)\)求\(a_{2}\)，\(a_{3}\)的值；

              \((2)\)求证：\(\{\dfrac{1}{{{a}_{n}}}\}\)是等差数列；

              \((3)\)若\({{b}_{n}}=\dfrac{{{2}^{n}}}{{{a}_{n}}}+{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．

              难度：中等
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            • 3．
              一组数据共有\(7\)个数，记得其中有\(10\)，\(2\)，\(5\)，\(2\)，\(4\)，\(2\)，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为\((\)　　\()\)
              A．\(9\)
              B．\(3\)
              C．\(17\)
              D．\(-11\)
              难度：中等
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            • 4．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(2\)，若\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)成等比数列，则\(a_{2}=(\)　　\()\)
              A．\(-4\)
              B．\(-6\)
              C．\(-8\)
              D．\(-10\)
              难度：易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=|x-a|- \dfrac {3}{x}+a-2\)有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数\(a\)的取值集合为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=a_{n+1}-a_{n}(n=1,2,3,…)\)．
              \((1)\)若\(b_{n}=10-n\)，求\(a_{16}-a_{5}\)的值；
              \((2)\)若\(b_{n}=(-1)^{n}(2^{n}+2^{33-n})\)且\(a_{1}=1\)，则数列\(\{a_{2n+1}\}\)中第几项最小？请说明理由；
              \((3)\)若\(c_{n}=a_{n}+2a_{n+1}(n=1,2,3,…)\)，求证：“数列\(\{a_{n}\}\)为等差数列”的充分必要条件是“数列\(\{c_{n}\}\)为等差数列且\(b_{n}\leqslant b_{n+1}(n=1,2,3,…)\)”．
              难度：难
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            • 7．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=6\)，\(a_{5}=15\)，若\(b_{n}=a_{2n}\)，则数列\(\{b_{n}\}\)的前\(5\)项和等于\((\)　　\()\)
              A．\(30\)
              B．\(45\)
              C．\(90\)
              D．\(186\)
              难度：易
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            • 8．
              数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n+2}-2a_{n+1}+a_{n}=1(n∈N^{*})\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=3..\)
              \((1)\)求证：\(\{a_{n+1}-a_{n}\}\)是等差数列；
              \((2)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：中等
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            • 9．
              梯形\(ABCD\)中\(AB/\!/CD\)，对角线\(AC\)，\(BD\)交于\(P_{1}\)，过\(P_{1}\)作\(AB\)的平行线交\(BC\)于点\(Q_{1}\)，\(AQ_{1}\)交\(BD\)于\(P_{2}\)，过\(P_{2}\)作\(AB\)的平行线交\(BC\)于点\(Q_{2}\)，\(….\)，若\(AB=a\)，\(CD=b\)，则\(P_{n}Q_{n}=\) ______ \((\)用\(a\)，\(b\)，\(n\)表示\()\)
              难度：较难
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            • 10．
              中位数为\(1010\)的一组数构成等差数列，其末项为\(2015\)，则该数列的首项为 ______ ．
              难度：易
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