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          共50条信息

            • 1．

              数列\(\{a_{n}\}\)满足\({{a}_{n+1}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{2{{a}_{n}}+1}\)，\({{a}_{3}}=\dfrac{1}{5}\)则\(a_{1}=\)________．

              难度：较易
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            • 2．

              \(《\)九章算术\(》\)中有这样一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马\(.\)”现有如下说法：\(①\)驽马第九日走了九十三里路；\(②\)良马五日共走了一千零九十五里路；\(③\)良马和驽马相遇时，良马走了二十一日\(.\)其中错误说法的个数为 (    )

              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：中等
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            • 3．
              若等差数列\(\{a_{n}\}\)中有\(a_{2}+a_{4024}=4\)，则\(a_{2013}=(\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(4\)
              C．\(3\)
              D．\(6\)
              难度：易
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            • 4．
              一个等差数列的前\(12\)项的和为\(354\)，前\(12\)项中偶数项的和与奇数项的和的比为\(32∶27\)，求该数列的公差\(d\)．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，对任意\(n∈N*\)，点\(\left( n,{{S}_{n}} \right)\)都在函数\(f\left( x \right)=2{{x}^{2}}-x\)的图象上．
              \((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{{{S}_{n}}}{n+p}\)，且数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)是等差数列，求非零常数\(p\)的值；
              \((3)\)设\({{c}_{n}}=\dfrac{2}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，\({{T}_{n}}\)是数列\(\left\{ {{c}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和，求使得\({{T}_{n}} < \dfrac{m}{20}\)对所有\(n∈N*\)都成立的最小正整数\(m\)．
              难度：难
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            • 6．

              若数列\(\{ a_{n}\}\)满足\(a_{11}{=}\dfrac{1}{52}{,}\dfrac{1}{a_{n{+}1}}{-}\dfrac{1}{a_{n}}{=}5(n{∈}N^{{*}})\)，则\(a_{1}{=}\) ______ ．

              难度：中等
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            • 7．

              已知在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=-60\)，\(a_{n+1}=a_{n}+3\)，则\(|a_{1}|+|a_{2}|+|a_{3}|+…+|a_{30}|\)等于\((\)　　\()\)

              A．\(445\)                                            
              B．\(765\)

              C．\(1 080\)                                         
              D．\(3 105\)
              难度：中等
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            • 8．
              如果\(a\)、\(x_{1}\)、\(x_{2}\)、\(b\)成等差数列，\(a\)、\(y_{1}\)、\(y_{2}\)、\(b\)成等比数列，那么\( \dfrac {x_{1}+x_{2}}{y_{1}y_{2}}\)等于\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {a+b}{a-b}\)
              B．\( \dfrac {ab}{a+b}\)
              C．\( \dfrac {1}{a}- \dfrac {1}{b}\)
              D．\( \dfrac {a+b}{ab}\)
              难度：较易
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            • 9． \((1)\)已知函数\(f(x)=\dfrac{ax+1}{x+2}\)在\((-2,+\infty )\)内单调递减，求实数\(a\)的取值范围是                     

              \((2)\)\(\int_{1}^{e}{({{2}^{x}}-\dfrac{e}{x}})dx =\)                

              \((3)\)如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字\(1\)出现在第\(1\)行\(;\)数字\(2,3\)出现在第\(2\)行\(;\)数字\(6,5,4(\)从左至右\()\)出现在第\(3\)行\(;\)数字\(7,8,9,10\)出现在第\(4\)行，依此类推，則第\(20\)行从左至右的第\(4\)个数字应是      ．


              \((4)\)已知是定义在\(R\)上的函数，且满足\(①f(4)=0\)；\(②\)曲线\(y=f(x+1)\)关于点\((-1,0)\)对称；\(③\)当\(x\in (-4,0)\)时，\(f(x)={{\log }_{2}}(\dfrac{x}{{{e}^{|x|}}}+{{e}^{x}}-m+1)\)，若\(y=f(x)\)在\(x\in [-4,4]\)上有\(5\)个零点，则实数\(m\)的取值范围为         ．

              难度：中等
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            • 10．

              平面直角坐标系\(xoy\)中，已知点\(\left(n,{a}_{n}\right) n∈{N}^{*} \)在函数\(y={a}^{x}\left(a\geqslant 2,a∈N\right) \)的图像上，点\(\left(n,{b}_{n}\right) (n∈{N}^{*} )\)在直线\(y=\left(a+1\right)x+b b∈R \)上\(.\)

              \((1)\)若点\(\left(1,{a}_{1}\right) \)与点\(\left(1,{b}_{1}\right) \)重合，且\({a}_{2} < {b}_{2} \)，求数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的通项公式；

              \((2)\)证明：当\(a=2\)时，数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中任意三项都不能构成等差数列；

              \((3)\)当\(b=1\)时，记\(A=\left\{ \left.x \right|x={a}_{n},n∈{N}^{*}\right\} \)，\(B=\left\{ \left.x \right|x={b}_{n},n∈{N}^{*}\right\} \)，设\(C=A∩B \)，将集合\(C\)的元素按从小到大的顺序排列组成数列\(\left\{{c}_{n}\right\} \)，写出数列\(\left\{{c}_{n}\right\} \)的通项公式\({c}_{n} \)．
              难度：较难
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