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          共50条信息

            • 1．

              程大位\(《\)算法统宗\(》\)里有诗云“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠。次第每人多十七，要将第八数来言。务要分明依次弟，孝和休惹外人传。”意为：\(996\)斤棉花，分别赠送给\(8\)个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多\(17\)斤，直到第八个孩子为止。分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为

              A．\(65\)
              B．\(176\)
              C．\(183\)
              D．\(184\)
              难度：易
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            • 2．

              设数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)前\(n\)项和为\({{s}_{n}}\)，且\({{s}_{n}}=2{{a}_{n}}-2(n\in {{N}^{*}})\)

              \((\)Ⅰ\()\)证明：数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是等比数列，并求出其通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)证明：数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中不可能存在三项成等差．

              难度：难
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            • 3．

              已知从\(1\)开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为\(1\)，第二行为\(3\)，\(5\)，第三行为\(7\)，\(9\)，\(11\)，第四行为\(13\)，\(15\)，\(17\)，\(19\)，如图所示，在宝塔形数表中位于第\(i\)行，第\(j\)列的数记为\({{a}_{i,j}}\)，比如\({a}_{3,2}=9,{a}_{4,2}=15,{a}_{5,4}=23 \)，若\({{a}_{i,j}}=2017\)，则\(i+j=\)____________________


              难度：较难
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            • 4．

              已知\(\{a_{n}\}\)是等比数列，\(a_{1}=1\)，\(a_{4}=8\)，\(\{b_{n}\}\)是等差数列，\(b_{1}=3\)，\(b_{4}=12\)，

                  \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；

                  \((2)\)设\(c_{n}=a_{n}+b_{n}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

              难度：难
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            • 5．

              已知数列是等差数列，且\(a\)\({\,\!}_{1}=1\)，\(a\)\({\,\!}_{2}=5\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和\(S_{n}\)；

              \((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)中，设\(b_{n}\)\(= \dfrac{{S}_{n}}{n+c} \)，求证：当\(c\)\(=- \dfrac{1}{2} \)时，数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)是等差数列．

              难度：中等
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            • 6． 已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{7}+a_{9}=16\)，\(a_{4}=1\)，则\(a_{12}\)的值是\((\)    \()\)
              A．\(15\)
              B．\(30\)
              C．\(31\)
              D．\(64\)
              难度：易
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            • 7．

              在数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=4,n{{a}_{n+1}}-\left( n+1 \right){{a}_{n}}=2{{n}^{2}}+2n.\)

              \((1)\)求证：数列\(\left\{ \dfrac{{{a}_{n}}}{n} \right\}\)是等差数列；

              \((2)\)求数列\(\left\{ \dfrac{1}{{{a}_{n}}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)．

              难度：较难
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            • 8．

              已知\(\Delta ABC\)的三边长成公差为\(2\)的等差数列，且最大角的正弦值为\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，则这个三角形的周长是

              A．\(15\)
              B．\(18\)
              C．\(21\)
              D．\(24\)
              难度：较难
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            • 9． 已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}= \dfrac {a_{n}}{2a_{n}+1}(n∈N^{*}).\)
              \((1)\)求证：数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}\}\)为等差数列；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；
              \((3)\)设\( \dfrac {2}{b_{n}}= \dfrac {1}{a_{n}}+1\)，数列\(\{b_{n}b_{n+2}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)，求证：\(T_{n} < \dfrac {3}{4}\)．
              难度：较易
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            • 10． \((\)本题\(8\)分\()\)已知等差数列 中， ，前\(10\)项和为\(310\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求首项 和公差

              \((\)Ⅱ\()\)求 ．

              难度：较易
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