设\({{S}_{n}}\)是等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和，若\({{a}_{1}}=-2015\)，\({{S}_{6}}-2{{S}_{3}}=18\)，则\({{S}_{2017}}=(\)  \()\)

三个正数\(a\)、\(b\)、\(c\)成等比数列，则\(\lg a\)、 \(\lg b\)、 \(\lg c\)是 (    )

在等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\(3{{a}_{1}},\dfrac{1}{2}{{a}_{5}},2{{a}_{3}}\)成等差数列，则\(\dfrac{{{a}_{9}}+{{a}_{10}}}{{{a}_{7}}+{{a}_{8}}}=\)              ．

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{n}=7-2n\)，则使得\(S_{n} > 0\)成立的\(n\)的最大值为\((\)   \()\)

等差数列\({ }\!\!\{\!\!{ }{{a}_{n}}{ }\!\!\}\!\!{ }\)中，\({S}_{n} \)是它的前\(n\)项之和，且\({S}_{6} < {S}_{7},{S}_{7} > {S}_{8} \)，则\(①\)此数列的公差\(d < 0 ②{S}_{9} \)一定小于\({S}_{6} \) \(③\)是各项中最大的项\(④{S}_{7} \)一定是\({S}_{n} \)中的最大值 ，其中正确的是________\((\)填入序号\().\)   

若存在常数\(k\left( k\in {{N}^{*}},k\geqslant 2 \right)\)、\(q\)、\(d\)，使得无穷数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{n+1}}=\begin{cases} {{a}_{n}}+d,\dfrac{n}{k}\notin {{N}^{*}} \\ q{{a}_{n}},\dfrac{n}{k}\in {{N}^{*}} \\\end{cases}\)，则称数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)为“段比差数列”，其中常数\(k\)、\(q\)、\(d\)分别叫做段长、段比、段差\(.\)设数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)为“段比差数列”，它的首项、段长、段比、段差分别为\(1\)、\(3\)、\(q\)、\(3\)．

  \((1)\)当\(q=0\)时，求\({{b}_{2014}}\)，\({{b}_{2016}}\)；

  \((2)\)当\(q=1\)时，设\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(3n\)项和为\({{S}_{3n}}\)，

       \(①\)证明：\(\left\{ {{b}_{3n-1}} \right\}\)为等差数列；

       \(②\)证明：\({{b}_{3n-2}}+{{b}_{3n}}=2{{b}_{3n-1}}\)；

       \(③\)若不等式\({{S}_{3n}}\leqslant \lambda \cdot {{3}^{n-1}}\)对\(n\in {{N}^{*}}\)恒成立，求实数\(\lambda \)的取值范围；

下列结论正确的是(    )

已知数列\(\left\{ a_{n} \right\}\)的各项均为正数，\(a_{1}{=}1\)，且\(2a_{n{+}1}a_{n}{+}a_{n{+}1}{-}a_{n}{=}0\)．

\((1)\)设\(b_{n}{=}\dfrac{1}{a_{n}}\)，求证：数列\(\left\{ b_{n} \right\}\)是等差数列；

\((2)\)设\(c_{n}{=}\dfrac{a_{n}}{2n{+}1}\)，求数列\(\left\{ c_{n} \right\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．