已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式是\({{a}_{n}}{=}1-2n\)，前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，则数列\(\left\{ \dfrac{{{S}_{n}}}{n} \right\}\)的前\(11\)项和为(    )

设数列\(\{{{a}_{n}}\}\)为等差数列，公差\(d=-2\)，\({{S}_{n}}\)为其前\(n\)项和，且\({{S}_{10}}={{S}_{11}}\)，则首项\({{a}_{1}}=(\)  \()\)

\(《\)算法统宗\(》\)是我国古代数学名著\(.\)在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明\(！\)大意是：用一根\(8\)节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端\(3\)节可盛米\(3.9\)升，上端\(3\)节可盛米\(3\)升\(.\)要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为(    )

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式\({{a}_{n}}=11-2n,{{S}_{n}}=\left| {{a}_{1}} \right|+\left| {{a}_{2}} \right|+\cdots +\left| {{a}_{n}} \right|,\)则\({{S}_{10}} =\)_________。

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({a}_{1}=1 \)，且\(n{a}_{n+1}=(n+1){a}_{n}+2{n}^{2}+2n \)，设\({b}_{n}= \dfrac{{a}_{n}}{n} \)

\((1)\)求证：数列\(\{{b}_{n}\} \)为等差数列，并求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

\((2)\)若\({c}_{n}=\begin{cases} \dfrac{2}{{a}_{n}+3n}(n\leqslant 4) \\ ( \sqrt{2}{)}^{{b}_{n}+1}(n > 4)\end{cases} \)，求数列\(\{{c}_{n}\} \)的前 \(n\) 项和\({T}_{n} \)．

\((1)\)在\(∆ABC \)中，若\({\sin }^{2}A+{\sin }^{2}B < {\sin }^{2}C \)，则\(∆ABC \)的形状是_______

\((2)\)在\(∆ABC \)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若三角形面积\(S= \dfrac{ \sqrt{3}}{4}\left({a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}\right) \)，则角\(C=\)          

\((3)\)在数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)中，其前\(n\)项和为\({S}_{n} \)，已知\(a\)\({\,\!}_{1}=1\)，\(a_{n}\)\(=2{S}_{n-1} \) \((\)\(n\)\(\geqslant 2\)，\(n\)\(∈N^{*})\)，这个数列的通项公式是________．

\((4)\)已知\({S}_{n} \)是等差数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和，且\({S}_{6} > {S}_{7} > {S}_{5} \)，给属下列五个命题：\(①d < 0 \)；\(②{S}_{11} > 0 \)；\(③\)使得\({S}_{n} > 0 \)最大的\(n\)值是\(12\)；\(④\)数列\(\left\{{S}_{n}\right\} \)中最大项为\({S}_{12} \)；\(⑤\left|{a}_{6}\right| > \left|{a}_{7}\right| \)，其中正确的命题的序号是          ．