知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(\{a_{n}\}\)是首项为\(1\)的等比数列，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=2\)，\(b_{2}=5\)，且\(a_{n}(b_{n+1}-b_{n})=a_{n+1}\)，则数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为 ______ ．

难度：较易

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2．

已知正项等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{1}a_{6}=2a_{3}\)，\(a_{4}\)与\(2a_{6}\)的等差中项为\( \dfrac {3}{2}\)，则\(S_{5}=(\)　　\()\)

A．\(36\)

B．\(33\)

C．\(32\)

D．\(31\)

难度：较易

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3．

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}+a_{3}= \dfrac {5}{2}\)，且\(a_{2}+a_{4}= \dfrac {5}{4}\)，则\( \dfrac {S_{n}}{a_{n}}\)等于\((\)　　\()\)

A．\(4^{n-1}\)

B．\(4^{n}-1\)

C．\(2^{n-1}\)

D．\(2^{n}-1\)

难度：较易

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4．

中国古代数学著作\(《\)算法统宗\(》\)中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还\(.\)”其大意为：“有一个人走\(378\)里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了\(6\)天后到达目的地\(.\)”则该人第五天走的路程为\((\)　　\()\)

A．\(48\)里

B．\(24\)里

C．\(12\)里

D．\(6\)里

难度：较易

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5．

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项积为\(T_{n}\)，若\(a_{1}=-24\)，\(a_{4}=- \dfrac {8}{9}\)，则当\(T_{n}\)取最大值时，\(n\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(6\)

难度：较易

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6．

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{2}= \dfrac {1}{4}\)，\(a_{5}= \dfrac {1}{32}\)，则数列\(\{\log _{2}a_{n}\}\)的前\(10\)项之和是\((\)　　\()\)

A．\(45\)

B．\(-35\)

C．\(55\)

D．\(-55\)

难度：较易

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7．

\(《\)算法统宗\(》\)是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有\(381\)盏灯，则该塔
中间一层有\((\)　　\()\)盏灯．

A．\(24\)

B．\(48\)

C．\(12\)

D．\(60\)

难度：易

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8．

设数列\(\{a_{n}\}\)的前项和为\(S_{n}\)，如果\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=-2a_{n}(n∈N^{*})\)，那么\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(S_{3}\)，\(S_{4}\)中最小的是\((\)　　\()\)

A．\(S_{1}\)

B．\(S_{2}\)

C．\(S_{3}\)

D．\(S_{4}\)

难度：易

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9．
已知各项为正的等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}a_{3}=16\)，则数列\(\{\log _{2}a_{n}\}\)的前四项和等于 ______ ．

难度：易

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10．
设各项均为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(a_{1}=1\)，\(S_{3}=7\)．
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\}\)满足\(b_{n}=na_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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