知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=40，S₂₀=120，则S₃₀= ．

难度：中等

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2．等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃=3
a2a6
．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n=
Sn+1-Sn
SnSn+1
，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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3．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题一共有7层．每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有盏灯．

难度：较易

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4．已知{a_n}为各项为正数的等比数列，其中S₅=3，S₁₅=21，则S₂₀= ．

难度：中等

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5．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n，则该数列前8项之和S₈= ．

难度：中等

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6．数列{a_n}中，S_n为它的前n项和，若Sn=2n+1 n∈N^*，则
a2
a1
= ．

难度：中等

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7．若1+2+4+…+2^n-1=127，求自然数n．

难度：中等

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8．
lim
n→x
（
2+3
6
+
22+32
62
+
23+33
63
+…+
2n+3n
6n
）= ．

难度：较易

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9．根据数列极限的定义证明：
（1）
lim
n→∞
(-1)n
1
n2
；
（2）
lim
n→∞
3n+1
2n+1
；
（3）
lim
n→∞
0.999…9
n个
=1；
（4）
lim
n→∞
sinn
n
=0．

难度：中等

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10．计算：
lim
n→∞
1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n-1
1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
．

难度：中等

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