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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的通项公式为an=3n，则
              lim
              n→∞
              a1+a2+a3+…+an
              an
              =    ．
              难度：中等
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            • 2． 在等比数列{an}中，a1=1，a4=8
              （I）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第6项和第8项，求|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|（n∈N*）．
              难度：中等
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            • 3． 直角三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且c为斜边的长．
              （1）若a，b，c成等比数列，且a=2，求c的值；
              （2）已知a，b，c均为正整数．
                  （i）若a，b，c是三个连续的整数，求三角形ABC的面积；
                  （ii）若a，b，c成等差数列，将这些三角形的面积从小到大排成一列，记第n个为Sn，且Tn=-S 1+S2-S3+…+(-1)nSn，求满足不等式|Tn|＞3•2n的所有n的值．
              难度：中等
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            • 4． 已知各项均为正整数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：Sn-1+kan=tan2-1，n≥2，n∈N*（其中k，t为常数）．
              （1）若k=
              1
              2
              ，t=
              1
              4
              ，数列{an}是等差数列，求a1的值；
              （2）若数列{an}是等比数列，求证：k＜t．
              难度：较难
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            • 5． 已知实数列{an}满足|a1|=1，|an+1|=q|an|，n∈N+，常数q＞1．对任意的n∈N+，有
              n+1
              k=1
              |ak|≤4|an|              ．设C为所有满足上述条件的数列{an}的集合．
              （1）求q的值；
              （2）设{an}，{bn}∈C，m∈N+，且存在n0≤m，使an0≠bn0．证明：
              m
              k=1
              |ak|≠
              m
              k=1
              |bk|              ；
              （3）设集合Am={
              m
              k=1
              ak|{an}∈C}              ，m∈N+，求Am中所有正数之和．
              难度：较难
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