知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知递增的等比数列{a_n}满足：a₂=4，a₁+a₂+a₃=14
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：数列{a_n}中任意三项不能构成等差数列．

难度：中等

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2．在等比数列{a_n}中，a₂=3，a₅=81，b_n=1+2log₃a_n．
（1）求数列{b_n}的前n项的和；
（2）已知数列{
1
bnbn+1
}的前项的和为S_n，证明：Sn＜
1
2
．

难度：中等

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3．已知等差数列{a_n}的首项为1，等比数列{b_n}的前两项为a₂，a₅且公比为3，记数列{a_n}的前n项和为A_n，数列{b_n}的前n项和为B_n．
（I）求A_n，B_n；
（Ⅱ）如果
an
An
≥
bn
Bn
，试求所有正整数n的值．

难度：中等

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4．求和：1+x²+x⁴+x⁶+…+x²⁰（x≠0）

难度：中等

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5．在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₃=2.5，a₄+a₆=20，求该数列的前10项和．

难度：中等

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6．已知等比数列{a_n}中，a₁=
1
2
，公比q=
1
2
．
（1）S_n为{a_n}的前n项和；证明：S_n=1-a_n；
（2）设b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求数列{b_n}的通项公式．

难度：较易

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7．已知复数ω=-
1
2
+
3
2
i（i为虚数单位）．
（1）求ω²及ω²+ω+1的值；
（2）若等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比q=ω，求数列{a_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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8．在等比数列{a_n}中，公比q≠1；
（1）已知a₁，q，n，求a₄与S_n；
（2）已知a_n，q，n，求S_n；
（3）已知q，S_n，n，求a₁与a_n．

难度：中等

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9．已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列．
（Ⅰ）求证：a₂，a₈，a₅成等差数列；
（Ⅱ）若a₁-a₄=3，求a₁+a₄+a₇+…a₃₁．

难度：中等

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10．已知等比数列{a_n}的前3项的积为1，第4项为
1
9
．求它的首项、公比及前5项的和．

难度：中等

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