知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和记为\(S_{n}\)，若\( \dfrac {S_{2n}}{S_{n}}=3\)，则\( \dfrac {S_{3n}}{S_{2n}}=\) ______ ．

难度：较易

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2．
已知数列\(\{\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1,a_{n+1}= \dfrac {a_{n}}{a_{n}+2}\)，\(b_{n+1}=(n-λ)( \dfrac {1}{a_{n}}+1)(n∈N^{*}),b_{1}=-λ\)．
\((1)\)求证：数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}+1\}\)是等比数列；
\((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)是单调递增数列，求实数\(λ\)的取值范围．

难度：难

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3．
数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(a_{1}= \dfrac {1}{5}\)，且对任意正整数\(m\)，\(n\)，都有\(a_{m+n}=a_{m}a_{n}\)，若对任意\(n∈N^{*}\)，\(S_{n} < t\)恒成立，则实数\(t\)的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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4．
设等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{4}\)，\(S_{8}-S_{4}\)，\(S_{12}-S_{8}\)，\(S_{16}-S_{12}\)成等差数列\(.\)类比以上结论有：设等比数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项积为\(T_{n}\)，则\(T_{4}\)， ______ ， ______ ，\( \dfrac {T_{16}}{T_{12}}\)成等比数列．

难度：中等

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5．
设等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{3}+a_{5}=6\)，则\(a_{5}+a_{7}+a_{9}=\) ______ ．

难度：易

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6．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(2\)，若\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)成等比数列，则\(a_{2}=\) ______ ．

难度：易

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7．

各项为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{4}⋅a_{7}=8\)，则\(\log _{2}a_{1}+\log _{2}a_{2}+…+\log _{2}a_{10}=(\)　　\()\)

A．\(5\)

B．\(10\)

C．\(15\)

D．\(20\)

难度：较易

10．

等比数列\(\{a_{n}\}\)的前三项和\(S_{3}=13\)，若\(a_{1}\)，\(a_{2}+2\)，\(a_{3}\)成等比数列，则公比\(q=(\)　　\()\)

A．\(3\)或\( \dfrac {1}{3}\)

B．\(-3\)或\( \dfrac {1}{3}\)

C．\(3\)或\(- \dfrac {1}{3}\)

D．\(-3\)或\(- \dfrac {1}{3}\)

难度：较易

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