知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左、右顶点分别是\(A\)，\(B\)，左、右焦点分别是\(F_{1}\)，\(F_{2}.\)若\(|AF_{1}|\)，\(|F_{1}F_{2}|\)，\(|F_{1}B|\)成等比数列，则此椭圆的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{4}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\( \sqrt {5}-2\)

难度：较易

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4．

已知公比不为\(1\)的等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}= \dfrac {1}{1024}\)，且\(a_{2}\)，\(a_{4}\)，\(a_{3}\)成等差数列，则\(S_{5}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {33}{16}\)

B．\( \dfrac {31}{16}\)

C．\( \dfrac {2}{3}\)

D．\( \dfrac {11}{16}\)

难度：较易

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5．

已知\(\{a_{n}\}\)为等比数列，\(a_{4}+a_{7}=2\)，\(a_{5}a_{6}=-8\)，则\(a_{1}+a_{10}=(\)　　\()\)

A．\(7\)

B．\(5\)

C．\(-5\)

D．\(-7\)

难度：较易

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6．

已知\(x\)，\(2x+2\)，\(3x+3\)是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是\((\)　　\()\)

A．\(-27\)

B．\(12\)

C．\( \dfrac {27}{2}\)

D．\(- \dfrac {27}{2}\)

难度：难

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7．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(S_{n}=2a_{n}-n\)．
\((1)\)求证\(\{a_{n}+1\}\)为等比数列；
\((2)\)求数列\(\{S_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：中等

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8．

正项等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{4}=9\)，\(a_{6}=27\)，\(b_{n}=\log \;_{ \sqrt {3}}(3a_{n})\)该数列\(\{b_{n}\}\)的前\(2017\)项之和为\((\)　　\()\)

A．\(2017×1008\)

B．\(2017×1009\)

C．\(2017×1016\)

D．\(2017×1011\)

难度：难

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9．
已知\(q\)和\(n\)均为给定的大于\(1\)的自然数，设集合\(M=\{0,1,2,…,q-1\}\)，集合\(A=\{x|x=x_{1}+x_{2}q+…+x_{n}q^{n-1},x_{i}∈M,i=1,2,…n\}\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(q=2\)，\(n=3\)时，用列举法表示集合\(A\)；
\((\)Ⅱ\()\)设\(s\)，\(t∈A\)，\(s=a_{1}+a_{2}q+…+a_{n}q^{n-1}\)，\(t=b_{1}+b_{2}q+…+b_{n}q^{n-1}\)，其中\(a_{i}\)，\(b_{i}∈M\)，\(i=1\)，\(2\)，\(…\)，\(n.\)证明：若\(a_{n} < b_{n}\)，则\(s < t\)．

难度：中等

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10．
已知等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(s_{n}\)为前\(n\)项和且\(a_{1}+a_{3}=5\)，\(s_{4}=15\)，
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．
\((2)\)设\(b_{n}=3\log _{2}a_{n}\)，求\(b_{n}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)的值．

难度：较易

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