知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知由实数构成的等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=2\)，\(a_{1}+a_{3}+a_{5}=42\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)求\(a_{2}+a_{4}+a_{6}+…+a_{2n}\)．

难度：较易

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2．

已知\(S_{n}\)是公差不为\(0\)的等差数列\(\{a_{n}\}\)的前项和，且\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(S_{4}\)成等比数列，则\( \dfrac {a_{2}+a_{3}}{a_{1}}=(\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(6\)

C．\(8\)

D．\(10\)

难度：易

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3．

已知\(\{a_{n}\}\)是首项为\(1\)的等比数列，\(S_{n}\)是其的前\(n\)项和，且\(9S_{3}=S_{6}\)，则数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}\}\)的前\(5\)项和为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {15}{8}\)或\(5\)

B．\( \dfrac {31}{16}\)或\(5\)

C．\( \dfrac {31}{16}\)

D．\( \dfrac {15}{8}\)

难度：较易

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4．

已知正项等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{7}=a_{6}+2a_{5}.\)若存在两项\(a_{m}\)，\(a_{n}\)使得\( \sqrt {a_{m}a_{n}}=4a_{1}\)，则\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {9}{n}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {8}{3}\)

B．\( \dfrac {11}{4}\)

C．\( \dfrac {14}{5}\)

D．\( \dfrac {17}{6}\)

难度：较易

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5．
已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正数，且满足：\(a_{1}a_{7}=4\)，则数列\(\{\log _{2}a_{n}\}\)的前\(7\)项之和为 ______ ．

难度：较易

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6．

已知各项均为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}a_{2}a_{3}=5\)，\(a_{7}a_{8}a_{9}=10\)，则\(a_{4}a_{5}a_{6}=(\)　　\()\)

A．\(4 \sqrt {2}\)

B．\(5 \sqrt {2}\)

C．\(6\)

D．\(7\)

难度：较易

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7．
已知\(-7\)，\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(-1\)四个实数成等差数列，\(-4\)，\(b_{1}\)，\(b_{2}\)，\(b_{3}\)，\(-1\)五个实数成等比数列，则\( \dfrac {a_{2}-a_{1}}{b_{2}}=\) ______ ．

难度：较易

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8．

在各项均为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{3}a_{8}=9\)，则\(\log _{3}a_{1}+\log _{3}a_{10}=(\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(4\)

D．\(\log _{3}5\)

难度：较易

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9．

已知\(m\)是两个正数\(2\)，\(8\)的等比中项，则圆锥曲线\(x+ \dfrac {y^{2}}{m}=1\)的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)或\( \dfrac { \sqrt {5}}{2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

C．\( \sqrt {5}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)或\( \sqrt {5}\)

难度：较易

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10．

已知数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，且\(a_{2013}+a_{2015}= \int _{ 0 }^{ 2 } \sqrt {4-x^{2}}dx\)，则\(a_{2014}(a_{2012}+2a_{2014}+a_{2016})\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(π^{2}\)

B．\(2π\)

C．\(π\)

D．\(4π^{2}\)

难度：较易

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