知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+n=2a_n（n∈N^*）．
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（2n+1）a_n+2n+1，数列{b_n}的前n项和为T_n．求满足不等式 $%20%5Cfrac%20%7BT_%7Bn%7D-2%7D%7B2n-1%7D$ ＞2010的n的最小值．

难度：难

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3．已知比数列{an}中，a+a5=，a1a5，则 $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7B13%7D%7D%7Ba_%7B9%7D%7D$ = ______ ．

难度：较易

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4．已知数列{a_n}是等比数列，其中a₃=2，a₆=16，则该数列的公比q等于（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B14%7D%7B3%7D$

B．2

C．4

D．8

难度：较易

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5．设a，b∈R，关于x的方程（x²-ax+1）（x²-bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈[ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，2]，则ab的取值范围为 ______ ．

难度：中等

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6．在数列{a_n}中，a_n+1=2a_n，若a₅=4，则a₄a₅a₆= ______ ．

难度：易

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7．在等比数列{a_n}中， $a_%7B1%7D%2Ba_%7B2%7D%2B%E2%80%A6%2Ba_%7B5%7D%3D27%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B1%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B2%7D%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B5%7D%7D%3D3$ ，则a₃=（　　）

A．±9

B．9

C．±3

D．3

难度：较易

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8．已知等比数列{a_n}中，a₃+a₅=8，a₁a₅=4，则 $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7B13%7D%7D%7Ba_%7B9%7D%7D$ = ______ ．

难度：较易

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9．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₃+S₅=50，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2ⁿ项，…，按原来顺序组成一个新数列{b_n}，记该数列的前n项和为T_n，求T_n的表达式．

难度：较易

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10．已知有穷数列{a_n}，{b_n}对任意的正整数n∈N^*都有a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_n-1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2．
（1）若{a_n}是等差数列，且首项和公差相等，求证：{b_n}是等比数列．
（2）若{a_n}是等差数列，且{b_n}是等比数列，求证：a_nb_n=n•2^n-1．

难度：中等

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