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          共50条信息

            • 1．

              \((1)\)已知各项均为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{7}=a_{6}+2a_{5}\)，若存在两项\(a_{m}\)，\(a_{n}\)使得\( \sqrt{a_{m}a_{n}}=4a_{1}\)，则\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{4}{n}\)的最小值为_____________．


              \((2)S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(.\)已知\(a_{n} > 0\)，\(a\rlap{_{n}}{^{2}}+2a_{n}=4S_{n}+3\)．

                \(①\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；     

              \(②\)设\(b_{n}= \dfrac{1}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．

              难度：中等
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            • 2． 在等比数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)中，若 则        
              难度：易
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            • 3． 已知递增等比数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{2}+a_{3}+a_{4}=28\)，且\(a_{3}+2\)是\(a_{2}\)和\(a_{4}\)的等差中项，
              \((\)Ⅰ\()\) 求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(b_{n}=a_{n}\log _{ \frac {1}{2}}a_{n}\)，\(S_{n}=b_{1}+b_{2}+…+b_{n}\)，求使\(S_{n}+n⋅2^{n+1} > 62\)成立的正整数\(n\)的最小值．
              难度：中等
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            • 4．
              等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{5}=4\)，则\(a_{2}⋅a_{8}=(\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(8\)
              C．\(16\)
              D．\(32\)
              难度：较易
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            • 5．

              已知各项均为正数的数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=1\)，\(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，且满足：\(a_{n}S_{n+1}-a_{n+1}S_{n}+a_{n}-a_{n+1}=λa_{n}a_{n+1}(λ\neq 0,n∈N^{*}).\)

              \((1)\) 若\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)成等比数列，求实数\(λ\)的值\(;\)

              \((2)\) 若\(λ=\dfrac{1}{2}\)，求\(S_{n}\)．

              难度：中等
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            • 6． 若\(a\)，\(b\)是函数\(f(x)=x^{2}-px+q(p > 0,q > 0)\)的两个不同的零点，且\(a\)，\(b\)，\(-2\)这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则\(p+q\)的值等于\((\)　　\()\)
              A．\(6\)
              B．\(7\)
              C．\(8\)
              D．\(9\)
              难度：较难
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            • 7．

              已知数列\(\{ a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}{,}a_{1}{=}\dfrac{1}{2}{,}2a_{n{+}1}{=}S_{n}{+}1\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(a_{2}{,}a_{3}\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}{=}2a_{n}{-}2n{-}1\)，求数列\(\{ b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

              难度：难
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            • 8． 公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)若\(a_{4}\)是\(a_{3}\)与\(a_{7}\)的等比中项，\(S_{8}=16\)，则\(S_{10}\)等于(    )
              A．\(18\)     
              B．\(24\)     
              C．\(30\)     
              D．\(60\)
              难度：较易
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            • 9．

              已知各项都为正的等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，若\({{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}}=15\)，若\({{a}_{1}}+2\)，\({{a}_{3}}+4\)，\({{a}_{6}}+16\)成等比数列，则\({{a}_{10}}=\)

              A．\(19\)
              B．\(20\)
              C．\(21\)
              D．\(22\) 
              难度：易
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            • 10．

              ．已知数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=a_{n+}\)\({\,\!}_{1}\)\(+n-\)\(2\)，\(n\)\(∈N\)\({\,\!}^{*}\)，\(a\)\({\,\!}_{1}\)\(=\)\(2\)．

              \((1)\)证明：数列\(\{\)\(a_{n}-\)\(1\}\)是等比数列，并求数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的通项公式\(;\)

              \((2)\)设\(b_{n}=\)\( \dfrac{3n}{{S}_{n}-n+1} (\)\(n\)\(∈N\)\({\,\!}^{*}\)\()\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，证明：\(T_{n} < \)\(6\)．

              难度：中等
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