知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{4}\)，\(a_{3}\)，\(a_{5}\)成等差数列，且\(S_{k}=33\)，\(S_{k+1}=-63\)．
\((1)\)求\(k\)及\(a_{n}\)；
\((2)\)求数列\(\{na_{n}\}\)的前\(n\)项和．

难度：较易

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3．
已知单调递增的等比数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{2}+a_{3}+a_{4}=28\)，且\(a_{3}+2\)是\(a_{2}\)，\(a_{4}\)的等差中项．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)若\(b_{n}=a_{n}\log \;_{ \frac {1}{2}}a_{n}\)，\(S_{n}=b_{1}+b_{2}+b_{3}+…+b_{n}\)，对任意正整数\(n\)，\(S_{n}+(n+m)a_{n+1} < 0\)恒成立，试求\(m\)的取值范围．

难度：较易

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4．
公差不为\(0\)的等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(S_{4}=10\)，且\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{9}\)成等比数列．
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{ \dfrac {a_{n}}{3^{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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5．
已知数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{n+1}=2a_{n}-n+1(n∈N^{*})\)，\(a_{1}=3\)．
\((1)\)证明数列\(b_{n}=a_{n}-n(n∈N^{*})\)是等比数列，并求数列\(\{a_{n}\}\)的通项；
\((2)\)设\(c_{n}= \dfrac {a_{n+1}-a_{n}}{a_{n}a_{n+1}}\)，数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(\{S_{n}\}\)，求证：\(S_{n} < 1\)．

难度：易

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6．
设\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，已知\(a_{3}=7\)，\(a_{n}=2a_{n-1}+a_{2}-2(n\geqslant 2)\)．
\((1)\)证明：\(\{a_{n}+1\}\)为等比数列；
\((2)\)求\(S_{n}\)．

难度：较易

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7．

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{5}=3\)，\(a_{4}a_{7}=45\)，则\( \dfrac {a_{7}-a_{9}}{a_{5}-a_{7}}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(5\)

C．\(9\)

D．\(25\)

难度：较易

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8．
已知\(S_{n}\)是公差不为\(0\)的等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(S_{5}=35\)，\(a_{1}\)，\(a_{4}\)，\(a_{13}\)成等比数列．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{S_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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9．
若数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列，且\(a_{5}=3\)，则\( \begin{vmatrix} a_{2} & -a_{7} \\ a_{3} & a_{8}\end{vmatrix} =\) ______ ．

难度：较易

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10．

若数列\(\{a_{n}\}(n∈N^{*})\)是等比数列，则矩阵\( \begin{pmatrix} a_{1} & a_{2} & a_{4} \\ a_{5} & a_{6} & a_{8}\end{pmatrix}\)所表示方程组的解的个数是\((\)　　\()\)

A．\(0\)个

B．\(1\)个

C．无数个

D．不确定

难度：较易

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