知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)，满足\({{a}_{1}}=2\)，\({{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}=3\)，数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)满足\({{S}_{n}}=2{{b}_{n}}-{{b}_{1}}\)，且\({{b}_{1}},{{b}_{2}}+1,{{b}_{3}}\)成等差数列。

\((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\},\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的通项公式。

\((2)\)设\({{c}_{n}}=\left( {{a}_{n}}+1 \right){{b}_{n}}\)，求数列\(\left\{ {{c}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)。

难度：中等

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2．
已知公差不为\(0\)的等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的首项\({{a}_{1}}=3\)，且\({{a}_{1}}\)，\({{a}_{4}}\)，\({{a}_{13}}\)成等比数列，则数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式为\({{a}_{n}}=\)_________．

难度：中等

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3．
已知公差不为零的等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，若\({{S}_{12}}=156\)，且\({{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{4}}\)成等比数列

\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

\((\)Ⅱ\()\)设数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{\left( {{a}_{n}}-1 \right)\left( {{a}_{n}}+1 \right)}\)，若数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)，求\({{T}_{n}}\)．

难度：难

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4．

公比为\(2\)的等比数列\(\{a_{n}\}\)的各项都是正数，且\(a_{4}a_{10}=16\)，则\(a_{6}=(\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(4\)

D．\(8\)

难度：中等

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5．已知在各项为正的等比数列\(\{\)

\(\}\)中，\(a_{2}\)与\(a_{8}\)的等比中项为\(8\)，则\(4a_{3}+a_{7}\)取最小值时首项\(a_{1}\)等于

A．\(8\)

B．\(4\)

C．\(2\)

D．\(1\)

难度：较易

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6．

设数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n \)项和\({S}_{n} \)满足\({S}_{n}=2{a}_{n}-{a}_{1} \) 且\({a}_{1},{a}_{2}+1,{a}_{3} \)成等差数列

\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式

\((\)Ⅱ\()\)令\({b}_{n}={\log }_{2}{a}_{n} \)，求\(\left\{{a}_{n}{b}_{n}\right\} \)的前\(n \)项和\({T}_{n} \)

难度：较难

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7．各项均为正数的等比数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)，其前 \(n\)项和为 \(S_{n}\)\(.\)若 \(a\)\({\,\!}_{2}-\) \(a\)\({\,\!}_{5}=-78\)， \(S\)\(=13\)，则数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)的通项公式 \(a_{n}\)\(=(\) \()\)

A．\({{2}^{n}}\)

B．\({{2}^{n-1}}\)

C．\({{3}^{n}}\)

D．\({{3}^{n-1}}\)

难度：易

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8．

在正项等比例数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，已知\({{a}_{3}}\cdot {{a}_{5}}=64\)，则\({{a}_{1}}+{{a}_{7}}\)的最小值为( )

A．\(8\)

B．\(16\)

C．\(32\)

D．\(64\)

难度：较易

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9．

等比数列\(\{a_{n}\}\)中\(a_{1}=2\)，公比\(q=-2\)，记\(π_{n}=a_{1}×a_{2}×…×a_{n}(\)即\(π_{n}\)表示数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项之积\()\)，\(π_{8}\)，\(π_{9}\)，\(π_{10}\)，\(π_{11}\)中值最大的是\((\)　　\()\)

A．\(π_{8}\)

B．\(π_{9}\)

C．\(π_{10}\)

D．\(π_{11}\)

难度：较易

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10．已知公差不为\(0\)等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{7}\)成等比数列，\(a_{3}=9\)．
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)，求数列\(\{ \dfrac {S_{n}}{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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