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          共50条信息

            • 1．
              在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{4}\)，\(a_{8}\)是方程\(x^{2}-4x+3=0\)的两根，则\(a_{6}\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\(± \sqrt {3}\)
              B．\(- \sqrt {3}\)
              C．\( \sqrt {3}\)
              D．\(±3\)
              难度：较易
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            • 2．
              设\(S_{n}\)是等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(S_{4}=5S_{2}\)，则\( \dfrac {a_{3}\cdot a_{8}}{a_{5}^{2}}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-2\)或\(-1\)
              B．\(1\)或\(2\)
              C．\(±2\)或\(-1\)
              D．\(±1\)或\(2\)
              难度：较易
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            • 3．
              在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{4}a_{5}a_{6}=27\)，则\(a_{1}a_{9}=(\)　　\()\)
              A．\(3\)
              B．\(6\)
              C．\(27\)
              D．\(9\)
              难度：较易
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            • 4．
              等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{4}=2\)，\(a_{5}=5\)，则数列\(\{\lg a_{n}\}\)的前\(8\)项和等于 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              已知各项均为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)，其前\(n\)项和\(S_{n}\)，若\(S_{n}=2\)，\(S_{3n}=14\)，则\(S_{6n}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正数，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=2 \sqrt {S_{n}}+1\)，\(n∈N^{*}\)．
              \((1)\)求\(a_{2}\)的值；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((3)\)是否存在正整数\(k\)，使\(a_{k}\)，\(S_{2k-1}\)，\(a_{4k}\)成等比数列？若存在，求\(k\)的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 7．
              记等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项积为\(T_{n}(n∈N^{*})\)，已知\(a_{m-1}a_{m+1}-2a_{m}=0\)，且\(T_{2m-1}=128\)，则\(m=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(S_{n}\)表示前\(n\)顶和，\(a_{3}=2S_{2}+1\)，\(a_{4}=2S_{3}+1\)，则公比\(q\)为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              若\(a_{1} > 0\)，\(a_{1}\neq 1\)，\(a_{n+1}= \dfrac {2a_{n}}{1+a_{n}}(n=1,2,…)\)
              \((1)\)求证：\(a_{n+1}\neq a_{n}\)；
              \((2)\)令\(a_{1}= \dfrac {1}{2}\)，写出\(a_{2}\)、\(a_{3}\)、\(a_{4}\)、\(a_{5}\)的值，观察并归纳出这个数列的通项公式\(a_{n}\)；
              \((3)\)证明：存在不等于零的常数\(p\)，使\(\{ \dfrac {a_{n}+P}{a_{n}}\}\)是等比数列，并求出公比\(q\)的值．
              难度：中等
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            • 10．
              已知正项数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)和为\(S_{n}\)，且\( \sqrt {S_{n}}\)是\( \dfrac {1}{4}\)与\((a_{n}+1)^{2}\)的等比中项．
              \((1)\)求证：数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列；
              \((2)\)若\(b_{n}= \dfrac {a_{n}}{2^{n}}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求\(T_{n}\)．
              难度：较易
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