知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．数列{a_n}满足a₁=1，且a_n+1=a₁+a_n+n（n∈N^*），则

+…+

a2016

等于（　　）

A．

4032

2017

B．

4028

2015

C．

2015

2016

D．

2014

2015

难度：中等

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2．已知数列{a_n}满足an+1=

an2-2an+2

+1(n∈N+)，则使不等式a₂₀₁₆＞2017成立的所有正整数a₁的集合为（　　）

A．{a₁|a₁≥2017，a₁∈N₊}

B．{a₁|a₁≥2016，a₁∈N₊}

C．{a₁|a₁≥2015，a₁∈N₊}

D．{a₁|a₁≥2014，a₁∈N₊}

难度：中等

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3．已知函数f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（　　）

B．-100

C．100

D．10200

难度：较易

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4．已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时f（x）＞0，对任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）=f（x•y）成立，若数列{a_n）满足a₁=f（1），且f（a_n+1）=f（2a_n+1），n∈N^*，则a₂₀₁₇的值为（　　）

A．2²⁰¹⁴-1

B．2²⁰¹⁵-1

C．2²⁰¹⁶-1

D．2²⁰¹⁷-1

难度：较易

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5．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（a_n，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（a_n+1， $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$ ），且a₁=1，若数列{a_n}的前n项和为S_n，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则S_n=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D$ [1-（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ ）ⁿ]

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ [1-（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ ）ⁿ]

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ [1-（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ ）^n-1]

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D$ [1-（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ ）^n-1]

难度：较易

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6．已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d≠0，S_n为数列{a_n}的前n项和．若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（{a₁，a₃）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（a₁₃，-a₃），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =0，则 $%20%5Cfrac%20%7B2S_%7Bn%7D%2B16%7D%7Ba_%7Bn%7D%2B3%7D$ 的最小值为（　　）

A．4

B．3

C．2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ -2

D． $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D$

难度：较易

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7．已知数列{x_n}满足x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），且x_n+3=x_n对于任意正整数n均成立，则数列{x_n}的前2016项和S₂₀₁₆的值为（　　）

A．672

B．673

C．1342

D．1344

难度：中等

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8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）在函数f（x）= $%20%E2%88%AB_%7B%201%20%7D%5E%7B%20x%20%7D$ （2t+1）dt的图象上，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

A．a_n=2n-2

B．a_n=n²+n-2

C．a_n= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%200%EF%BC%8C%20%26%20n%3D1%20%5C%5C%202n-1%EF%BC%8C%20%26%20n%E2%89%A52%5Cend%7Bcases%7D$

D．a_n= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%200%EF%BC%8C%20%26%20n%3D1%20%5C%5C%202n%EF%BC%8C%20%26%20n%E2%89%A52%5Cend%7Bcases%7D$

难度：较易

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9．已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_na_n+1=2ⁿ，n∈N^*，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

A．a_n=（ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ）^n-1

B．a_n=（ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ）ⁿ

C．a_n= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%28%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29%5E%7Bn%7D%EF%BC%8Cn%5Ctext%7B%E4%B8%BA%E5%A5%87%E6%95%B0%7D%20%5C%5C%20%28%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29%5E%7Bn-1%7D%EF%BC%8Cn%5Ctext%7B%E4%B8%BA%E5%81%B6%E6%95%B0%7D%5Cend%7Bcases%7D$

D．a_n= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%28%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29%5E%7Bn-1%7D%EF%BC%8Cn%5Ctext%7B%E4%B8%BA%E5%A5%87%E6%95%B0%7D%20%5C%5C%20%28%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29%5E%7Bn%7D%EF%BC%8Cn%5Ctext%7B%E4%B8%BA%E5%81%B6%E6%95%B0%7D%5Cend%7Bcases%7D$

难度：较易

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10．若数列{a_n}中，对任意n∈N^*，都有 $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%2B2%7D-a_%7Bn%2B1%7D%7D%7Ba_%7Bn%2B1%7D-a_%7Bn%7D%7D%3Dk$ （k为常数），则称{a_n}为等差比数列．下列对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；
②等差数列一定是等差比数列；
③等比数列一定是等差比数列；
④通项公式为a_n=a•bⁿ+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是等差比数列．
其中正确的判断为（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

难度：中等

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