知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=2n，则a₅= ．

难度：较易

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2．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=cos
nπ
3
，则a₂₀₁₆= ．

难度：较难

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3．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n+3，则S₄= ．

难度：中等

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4．设数列{a_n}满足a₁=2，an+1=1-
1
an
，记数列前n项的积为P_n，则P₂₀₁₆的值为．

难度：较难

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5．设数列{a_n}的各项均为正整数，其前n项和为S_n，我们称满足条件“对任意的m，n∈N^*，均有（n-m）S_n+m=（n+m）（S_n-S_m）”的数列{a_n}为“L数列”．现已知数列{a_n}为“L数列”，且a₂₀₁₆=3000，则a_n= ．

难度：中等

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6．已知数列{a_n}的首项a₁=1，且满足a_n+1-a_n≤2ⁿ，a_n-a_n+2≤-3×2ⁿ，则a₂₀₁₆= ．

难度：中等

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7．（文）在数列{a_n}中，a₁=2，且对任意大于1的正整数n，点（
an
，
an-1
）在直线y=x-
2
上，则
lim
n→∞
an
(n+1)2
= ．

难度：较难

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8．对于数列{a_n}，若∀m，n∈N^*（m≠n），均有
am-an
m-n
≥t（t为常数），则称数列{a_n}具有性质P（t）
（1）若数列{a_n}的通项公式为a_n=n²，具有性质P（t），则t的最大值为
（2）若数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-
a
n
，具有性质P（7），则实数a的取值范围是．

难度：较难

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9．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+2n，则a₂₀₁₁= ．

难度：中等

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10．已知数列{a_n}中，a₁=1，（n²+2n）a_n-n²a_n-1=0（n∈N^*，n≥2），则a_n= ．

难度：中等

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