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          共50条信息

            • 1． 已知各项为正的数列{an}的首项为a1=2sinθ（θ为锐角），
              		4-
              a
              2
              n
              +a
               
              2
              n+1
              =2，数列{bn}满足bn=2n+1an．
              （1）求a1，a2，a3，写出an（不用证明）；
              （2）①当x∈（0，
              π
              2
              ）时，证明sinx＜x；
              ②若θ=
              π
              4
              ，证明a1+a2+…+an＜π．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1．
              （Ⅰ）证明：数列{
              an
              2n
              }是等差数列；
              （Ⅱ）数列{bn}满足bn=
              n
              (n+1)•22n-1
              •an              ，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+
              n
              2n-1
              对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 设数列{an}的前项和为Sn，若
              Sn
              S2n
              为常数，则称数列{an}为“精致数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“精致数列”，则数列{bn}的通项公式为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4-a3=2．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）若等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，求数列{bn}的通项公式．
              难度：较易
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            • 5． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2-4n，则a2-a1=    ．
              难度：较易
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            • 6． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2n+1（n∈N*），求数列{an}的通项公式．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}满足a1=3，an=an-1+
              1
              n(n-1)
              （n≥2），求数列的通项式．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}满足a1=
              1
              2
              ，2an+1=2an+1（n∈N）
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=2nan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 9． 数列{an}满足a1=9，3an+1+an=4，求an．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}的通项公式为an=（-1）n•n+2n，n∈N*，则这个数列的前n项和Sn=    ．
              难度：中等
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