知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，若不等式2n²-n-3＜（5-λ）a_n对∀_n∈N⁺恒成立，则整数λ的最大值为．

难度：较难

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2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若2S_n+3=3a_n（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式a_n= ．

难度：较难

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3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a_n+1=S_n+2，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁，a₂分别是等差数列{b_n}的第2项和第4项，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：1≤
n
i=1
1
Ti
＜2．

难度：中等

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4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a_n+1=S_n+2，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁，a₂分别是等差数列{b_n}的第2项和第4项，数列{b_n}的前n项和为T_n，求
n
i=1
1
Ti
．

难度：中等

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5．在数列{a_n}中，满足点P（a_n，a_n+1）是函数f（x）=3x图象上的点，且a₁=3．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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6．已知正项数列{a_n}，若前n项和S_n满足8S_n=a_n²+4a_n+3，且a₂是a₁和a₇的等比中项
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记b_n=[log₂（
an+3
4
）]，求b₁+b₂+b₃+…b2n．

难度：中等

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7．设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁=2，对任意n∈N^*，都有2S_n=（n+1）a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{
4
an(an+2)
}的前n项和为T_n，求证：
1
2
≤T_n＜1．

难度：中等

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8．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1²=S_n+1+S_n．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_2n-1•2 an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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9．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和S_n满足8S_n=a

2
n
+4a_n+3（∈N^*），且a₁＜3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=
an+3-3n
2n-1
，设{b_n}的前n项和为T_n，若不等式（-1）ⁿλ＜T_n+
n
2n-1
对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围．

难度：中等

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10．已知点列A_n{n，a_n}、B_n{n，b_n}、C_n{n-1，0}，a₁=b₁=1，
BnBn+1
=（1，2），
AnAn+1
∥
BnCn

（Ⅰ）求证数列{b_n}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

难度：中等

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