知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

记${{S}_{n}}$为数列$\{{{a}_{n}}\}$的前$n$项和$.$ 若${{S}_{n}}=2{{a}_{n}}+1$，则${{S}_{6}}=$_________．

难度：较易

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2．
已知数列$\{{{a}_{n}}\}$ 满足${{a}_{1}}=1$ ，$n{{a}_{n+1}}=2(n+1){{a}_{n}}$ $.$ 设${{b}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{n}$ ．
$(1)$求${{b}_{1}}$ ，${{b}_{2}}$ ，${{b}_{3}}$ ；
$(2)$判断数列$\{{{b}_{n}}\}$ 是否为等比数列，并说明理由；
$(3)$求$\{{{a}_{n}}\}$的通项公式．

难度：较难

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3．

已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}=1+a$，${S}_{n}=1+λ{a}_{n} $，其中$\lambda $$0$

$(I)$证明$\{a$$n$$\}$是等比数列，并求其通项公式

$(II)$若${S}_{5}= \dfrac{31}{32} $ ，求$\lambda $

难度：较易

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4．

已知$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$是公差为$3$的等差数列，数列$\left\{ {{b}_{n}} \right\}$满足${{b}_{1}}=1,{{b}_{2}}=\dfrac{1}{3},{{a}_{n}}{{b}_{n+1}}+{{b}_{n+1}}=n{{b}_{n}}$ ．

$(1)$求$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的通项公式；

$(2)$求$\left\{ {{b}_{n}} \right\}$的前$n$项和。

难度：较难

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5．已知{a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是其前n项和，a₁a₄=22，S₄=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令 $b_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7Da_%7Bn%2B1%7D%7D$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证： $T_%7Bn%7D%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ ．

难度：较易

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6．
设数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}+3a_{2}+…+(2n-1)a_{n}=2n$．
$(1)$求$\{a_{n}\}$的通项公式；
$(2)$求数列$\{ \dfrac {a_{n}}{2n+1}\}$的前$n$项和．

难度：难

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7．
已知$\{a_{n}\}$为等差数列，前$n$项和为$S_{n}(n∈N^{+})$，$\{b_{n}\}$是首项为$2$的等比数列，且公比大于$0$，$b_{2}+b_{3}=12$，$b_{3}=a_{4}-2a_{1}$，$S_{11}=11b_{4}$．
$($Ⅰ$)$求$\{a_{n}\}$和$\{b_{n}\}$的通项公式；
$($Ⅱ$)$求数列$\{a_{2n}b_{2n-1}\}$的前$n$项和$(n∈N^{+}).$

难度：较难

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