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          共50条信息

            • 1． 在数列{an}中，若a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，则{an}的前n项和为Sn=（　　）
              A．n（3n-1）
              B．
              n(n+3)
              2
              C．n（n+1）
              D．
              n(3n+1)
              2
              难度：中等
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            • 2． 设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为an=    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=30，S10=110，数列{bn}的前n项和Tn满足：b1=1，bn+1-2Tn=1．
              （1）求Sn与bn；
              （2）比较Snbn与2Tnan的大小，并说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}各项均为正数，且a1=1，an+12-an+1=an2+an．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              1
              a
              2
              n
              ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}的前n项和Sn=
              n2+3n
              4
              ，n∈N+．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=4 an-4an，求数列{bn}的前n项和．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}满足a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an，则使该数列的n项和Sn不小于2016的最小自然数n等于    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=（
              an+1
              2
              ）2（n∈N*）．
              （I）求数列{an}的通项公式；
              （II）设Tn为数列{
              1
              anan+1
              }的前n项和，若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
              难度：中等
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            • 8． 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn-1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）求满足（1-
              1
              T2
              ）（1-
              1
              T3
              ）…（1-
              1
              Tn
              ）＞
              51
              101
              的最大正整数n的值．
              难度：中等
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            • 9． 设数列{an}满足：a1=0，an+1=an+（n+1）3n．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              4an+3
              4n
              ，求数列{bn}中的最大项的值．
              难度：中等
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            • 10． 已知各项均为正数的数列{an}满足：an+1=
              		an
              2
              +
              1
              2
              （n∈N+）．
              （1）若（a1-1）（a2-2）＜0，求a1的范围；
              （2）设max{a，b}表示a、b两数中较大的数．试证明：对任意的n∈N+，都有an≤max{1，a1}．
              难度：较难
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