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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=3a_{n}+3^{n}\)，则\(a_{n}=\) ______ \(..\)
              难度：较易
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            • 2．
              数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2^{n}\)，则\( \dfrac {1}{a_{1}}+ \dfrac {1}{a_{2}}+…+ \dfrac {1}{a_{n}}=\) ______ ．
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\( \dfrac {a_{n+1}-3a_{n}}{n}=8+ \dfrac {6}{n}\)，若\(a_{n+1} > a_{n}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的首项的取值范围为 ______ ．
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            • 4．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}= \dfrac {n^{2}}{2}+ \dfrac {3n}{2}\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=a_{n+2}-a_{n}+ \dfrac {1}{a_{n+2}\cdot a_{n}}\)，且数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求证：\(T_{n} < 2n+ \dfrac {5}{12}\)．
              难度：较易
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}+ \dfrac {1}{2}a_{n}=1(n∈N^{+}).\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}=\log _{ \frac {1}{3}}(1-S_{n})(n∈N^{+})\)，求\( \dfrac {1}{b_{1}b_{2}}+ \dfrac {1}{b_{2}b_{3}}+…+ \dfrac {1}{b_{n}b_{n+1}}\)的值．
              难度：较易
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            • 6．
              数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(S_{n+1}=S_{n}+a_{n}+2\)，\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{5}\)成等比数列．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\( \dfrac {b_{n}}{a_{n}}=( \sqrt {2})^{1+a_{n}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 7．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\) 的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=λ\) \((\) \(λ > 0\) \()\)，\(a_{n+1}=2 \sqrt {S_{n}}+1\) \((n∈N*)\)．
              \((I)\)求 \(λ\) 的值；
              \((II)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\}\) 的前 \(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：难
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            • 8．
              数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n+1}= \dfrac {a_{n}}{1+3a_{n}},a_{1}=2\)，则 \(a_{10}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              已知正项等比数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}= \dfrac {1}{2}\)，\(a_{2}\)与\(a_{4}\)的等比中项为\( \dfrac {1}{8}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}=na_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 10．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=2S_{n}+1\)，其中\(S_{n}\)为\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(n∈N^{*}\)．
              \((1)\)求\(a_{n}\)；
              \((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {1}{(1+\log _{3}a_{n})(3+\log _{3}a_{n})}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，且对任意的正整数\(n\)都有\(T_{n} < m\)，求\(m\)的最小值．
              难度：较易
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