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          共50条信息

            • 1．
              在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2,na_{n+1}=(n+1)a_{n}+2,n∈N^{*}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式是\(a_{n}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              已知\(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，若\(S\;_{n}=2^{n}-1\)，则\(a_{4}=\)______ ．
              难度：难
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}=a_{2}=1\)，当\(n\geqslant 2\)时，\(a \;_{ n }^{ 2 }= \begin{cases} \overset{a_{n-1}a_{n+1}-1,(n=2k,k\in Z)}{a_{n-1}a_{n+1}+1,(n=2k+1,k\in Z)}\end{cases}\)，则\( \dfrac {a_{5}}{a_{6}}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)是公比为\( \dfrac {1}{3}\)的等比数列，且\(a_{2}+6\)是\(a_{1}\)和\(a_{3}\)的等差中项．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项之积为\(T_{n}\)，求\(T_{n}\)的最大值．
              难度：较易
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}= \dfrac {2a_{n}}{a_{n}+2}\)，则\(a_{10}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(5\)
              B．\( \dfrac {1}{5}\)
              C．\( \dfrac {11}{2}\)
              D．\( \dfrac {2}{11}\)
              难度：较易
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            • 6．
              设数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=3a_{n}\)，\(n∈N_{+}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式及前\(n\)项和\(S_{n}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)已知\(\{b_{n}\}\)是等差数列，且满足\(b_{1}=a_{2}\)，\(b_{3}=a_{1}+a_{2}+a_{3}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式．
              难度：难
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            • 7．
              数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n}=4a_{n-1}+3(n\geqslant 2\)且\(n∈N*)\)，\(a_{1}=1\)，则此数列的第\(3\)项是\((\)　　\()\)
              A．\(15\)
              B．\(255\)
              C．\(20\)
              D．\(31\)
              难度：易
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            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+2}-a_{n+1}=a_{n+1}-a_{n}\;(n∈N^{*})\)，且\(a_{3}+a_{7}=20\)，\(a_{2}+a_{5}=14\)．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{(a_{n}-1)\cdot (a_{n}+1)}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求证：\(T_{n} < \dfrac {1}{2}\)．
              难度：较易
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            • 9．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足：\(S_{n}=2(a_{n}-1)\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足：对任意\(n∈N*\)有\(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+…+a_{n}b_{n}=(n-1)⋅2^{n+1}+2\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)与数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)记\(c_{n}= \dfrac {b_{n}}{a_{n}}\)，数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，证明：当\(n\geqslant 6\)时，\(n|T_{n}-2| < 1\)．
              难度：较易
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            • 10．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=a_{n}+2^{n}\)，则\(a_{10}=(\)　　\()\)
              A．\(1024\)
              B．\(1023\)
              C．\(2048\)
              D．\(2047\)
              难度：较易
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