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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{n}=n^{2}+5n\)．
              \((1)\)证明数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列；
              \((2)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}\cdot a_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 2．
              在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=4\)，前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(S_{n}=a_{n+1}+n\)．
              \((1)\)求证：当\(n\geqslant 2\)时，数列\(\{a_{n}-1\}\)为等比数列，并求通项公式\(a_{n}\)；
              \((2)\)令\(b_{n}= \dfrac {na_{n}}{2^{n-1}+1}\cdot ( \dfrac {1}{3})^{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 3．
              设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=3S_{n}\)，\(n∈N_{+}\)，则\(a_{n}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项\(a_{n}=2^{n}- \dfrac {1}{2}(n+3)\)，若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{8}=\) ______ \(.(\)用数字作答\()\)
              难度：易
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            • 5．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\({S}_{n}=a{n}^{2}+bn \)，若\(a < 0\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(na_{n}\leqslant na_{1}\leqslant S_{n}\)
              B．\(S_{n}\leqslant na_{1}\leqslant na_{n}\)
              C．\(na_{1}\leqslant S_{n}\leqslant na_{n}\)
              D．\(na_{n}\leqslant S_{n}\leqslant na_{1}\)
              难度：较易
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            • 6．
              设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{n}=n^{2}\)，则\(a_{8}=\) ______ ．
              难度：易
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            • 7．
              我们知道：\( \dfrac {n+p}{m(n+q)}= \dfrac {p}{q}- \dfrac {1}{n}- \dfrac {p-q}{q}- \dfrac {1}{n+q}\)．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n}=2a_{n-1}+ \dfrac {n+2}{n(n+1)}(n\geqslant 2,n∈N*)\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              已知数列\(\{\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1,a_{n+1}= \dfrac {a_{n}}{a_{n}+2}\)，\(b_{n+1}=(n-λ)( \dfrac {1}{a_{n}}+1)(n∈N^{*}),b_{1}=-λ\)．
              \((1)\)求证：数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}+1\}\)是等比数列；
              \((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)是单调递增数列，求实数\(λ\)的取值范围．
              难度：难
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            • 9．
              在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}= \dfrac {1}{2}\)，\(a_{n+1}= \dfrac {n+1}{2n}⋅a_{n}\)，\(n∈N^{*}\)．
              \((1)\)求证：数列\(\{ \dfrac {a_{n}}{n}\}\)为等比数列；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 10．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}=a_{n}-a_{n-1}(n\geqslant 2)\)，\(a_{1}=p\)，\(a_{2}=q(p,q∈R).\)设\(S_{n}= \sum\limits_{i=1}^{n}a_{i}\)，则\(a_{10}=\) ______ ；\(S_{2018}=\) ______ \(.(\)用含\(p\)，\(q\)的式子表示\()\)
              难度：较易
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