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          共50条信息

            • 1．

              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(S_{3}=0\)，\(S_{5}=-5\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)求数列\(\{\)\(\}\)的前\(n\)项和．


              难度：中等
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            • 2．

              设数列\(\{a_{n}\}\)中， \(a_{1}=2\)， \(a_{n+1}= \dfrac{2}{a_{n}+1}\)， \(b_{n}=\left| \left. \dfrac{a_{n}+2}{a_{n}-1} \right. \right|\)， \(n∈N^{*}\)，则数列\(\left\{ \left. b_{n} \right. \right\}\)的通项公式为\(b_{n}=\)__________．

              难度：较易
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            • 3． 已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n}= \dfrac {a_{n-1}}{2a_{n-1}+1}(n∈N^{*},n\geqslant 2)\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足关系式\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}}(n∈N^{*}).\)
              \((1)\)求证：数列\(\{b_{n}\}\)为等差数列；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．
              难度：难
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            • 4．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\({{a}_{n+1}}=\dfrac{1}{1-{{a}_{n}}}(n∈N*)\)，\(a_{8}=2\)，则\(a_{1}\)的值为\((\)    \()\)

              A．\(-1\)
              B．\(1\)
              C．\(\dfrac{1}{2}\)．
              D．\(2.\)
              难度：中等
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            • 5．

              已知 \(\{{a}_{n}\} \) 为等差数列，前\(n\)项和为 \(S_{n}(n\)\(∈N*\)\()\) ，\(\{{b}_{n}\} \) 是首项为\(2\)的等比数列，且公比大于\(0\)， \(b_{2}+b_{3}=12\) ， \(b_{3}=a_{4}-2a_{1}\) ， \(S_{11}=11b_{4}\) ．

              \((\)Ⅰ\()\)求 \(\{{a}_{n}\} \) 和 \(\{{b}_{n}\} \) 的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)求数列 \(\{a_{2n}b_{2n-1}\}\) 的前\(n\)项和 \((n\)\(∈N*\)\()\) ．

              难度：中等
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            • 6．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，前\(n\)项和\({{S}_{n}}=\dfrac{n+{2}}{{3}}{{a}_{n}}\)．

              \((1)\)求\(a_{2}\)，\(a_{3}\)；

              \((2)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式．

              难度：较易
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            • 7．
              数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}= \dfrac {a_{n}}{2a_{n}+1}\)，\(a_{1}=1\)．
              \((1)\)证明：数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}\}\)是等差数列；
              \((2)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)，并证明\( \dfrac {1}{S_{1}}+ \dfrac {1}{S_{2}}+…+ \dfrac {1}{S_{n}} > \dfrac {n}{n+1}\)．
              难度：中等
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            • 8． 在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}= \dfrac {2a_{n}}{2+a_{n}}(n∈N^{*})\)，
              \((1)\)写出这个数列的前\(5\)项；
              \((2)\)根据数列的前\(5\)项写出这个数列的一个通项公式\((\)不需要证明\()\)；
              \((3)\)令\(b_{n}= \dfrac {a_{n}a_{n+1}}{4}\)，证明：\(b_{1}+b_{2}+…+b_{n} < \dfrac {1}{2}\)成立．
              难度：较易
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            • 9．

              已知非零数列\(\{a_{n}\}\)的递推公式为\(a_{1}=1\)，\(a_{n}= \dfrac{n}{n-1}·a_{n-1}(n > 1)\)，则\(a_{4}=(\)　　\()\)

              A．\(3\) 
              B．\(2\) 
              C．\(4\) 
              D．\(1\)
              难度：较易
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            • 10．

              在数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=1\)，\({{a}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n-1}}}{3{{a}_{n-1}}+1}(n\geqslant 2)\)，\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}}\)．

              \((1)\)求证：数列\(\{b_{n}\}\)是等差数列；

              \((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．

              难度：较易
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