知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），则a₂₀₁₇=（　　）

A．1

B．-1

C．-2

D．2

难度：易

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2．数列{a_n}满足a₂=2，a_n+2+（-1）ⁿ⁺¹a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），S_n为数列{a_n}前n项和，S₁₀₀=（　　）

A．5100

B．2550

C．2500

D．2450

难度：较易

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3．已知递增数列{a_n}对任意n∈N*均满足a_n∈N*，a_{a_n}=3n，记 $b_%7Bn%7D%3Da_%7B2%5Ccdot%203%5E%7Bn-1%7D%7D$ （n∈N*），则数列{b_n}的前n项和等于（　　）

A．2ⁿ+n

B．2ⁿ⁺¹-1

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%5E%7Bn%2B1%7D-3n%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%5E%7Bn%2B1%7D-3%7D%7B2%7D$

难度：中等

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4．已知等比数列{a_n}满足：a₁+a₃=10，a₄+a₆= $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D$ ，则{a_n}的通项公式a_n=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn-4%7D%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn-3%7D%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn-3%7D%7D$ +4

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn-2%7D%7D$ +6

难度：较易

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5．已知数列{a_n}满足a_n+1= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B2a_%7Bn%7D%280%5Cleq%20a_%7Bn%7D%3C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%7D%7B2a_%7Bn%7D-1%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5Cleq%20a_%7Bn%7D%3C1%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，若a₁= $%20%5Cfrac%20%7B6%7D%7B7%7D$ ，则a₂₀₁₁的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B6%7D%7B7%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B7%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B7%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B7%7D$

难度：较易

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6．数列{a_n}中，已知 $a_%7B1%7D%3D2%EF%BC%8Ca_%7Bn%2B1%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%7B3a_%7Bn%7D%2B1%7D$ ，依次计算a₂，a₃，a₄可猜得a_n的表达式为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B4n-3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B6n-5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B4n%2B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B2%5E%7Bn%7D-1%7D$

难度：较易

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7．数列2，22，222，2222，的一个通项公式a_n是（　　）

A． $a_%7Bn%7D%3D10%5E%7Bn%7D-8$

B． $a_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B10%5E%7Bn%7D-1%7D%7B9%7D$

C． $a_%7Bn%7D%3D2%5E%7Bn%7D-1$

D． $a_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B2%2810%5E%7Bn%7D-1%29%7D%7B9%7D$

难度：较易

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8．已知数列{a_n}中，前n项和为S_n，且 $S_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%2B2%7D%7B3%7Da_%7Bn%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn-1%7D%7D$ 的最大值为（　　）

A．-3

B．-1

C．3

D．1

难度：较易

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9．若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=na_n+1，则第5项a₅=（　　）

A．5

B．65

C．89

D．206

难度：易

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10．已知等差数列{a_n}满足 $%20%5Cfrac%20%7Bsin%5E%7B2%7Da_%7B6%7Dcos%5E%7B2%7Da_%7B9%7D-sin%5E%7B2%7Da_%7B9%7Dcos%5E%7B2%7Da_%7B6%7D%7D%7Bsin%28a_%7B7%7D%2Ba_%7B8%7D%29%7D$ =1，公差d∈（-1，0），当且仅当n=9时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值，则该数列首项a₁的取值范围是（　　）

A．（ $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D$ ）

B．[ $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D$ ]

C．（ $%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B6%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$ ）

D．[ $%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B6%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$ ]

难度：较易

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