知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n}a_{n+1}=λ⋅2^{n}(n∈N*,λ > 0)\)，其中\(λ\)满足：对于任意的\(k∈N*\)，均有\(a_{2k-1}\)，\(a_{2k}\)，\(a_{2k+1}\)成等差\(.\)数列\(\{a_{n}\}\)的前\(20\)项和\(S_{20}=\) ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(2S_{n}=a_{n}^{2}+n-1\)，且\(a_{n} > 1\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求\(T_{n}=a_{1}⋅2\;^{a_{1}}+a_{2}⋅2\;^{a_{2}}+…+a_{n}⋅2\;^{a_{n}}\)的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．
已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n}=3a_{n-1}+4(n∈N*\)且\(n\geqslant 2)\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(a_{n}=2S_{n}+1(n∈N^{*}).\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b_{n}=(2n-1)⋅a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．
设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，且对任意正整数\(n\)，满足\(2a_{n+1}+S_{n}-2=0\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=na_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．
在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，且对任意的\(m\)，\(n∈N^{*}\)有\(a_{m+n}=a_{m}⋅a_{n}\)，则\(a_{6}=\) ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．
已知数列\(\{a_{n}\}\)为递增的等比数列，\(a_{1}⋅a_{4}=8\)，\(a_{2}+a_{3}=6\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)记\(b_{n}=a_{n}+\log _{2}a_{n+1}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}=3^{n}+1\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)令\(b_{n}= \dfrac {n}{a_{n}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．
若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(3S_{n}=1-a_{n}\)，\(n∈N^{*}\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{\log _{2}a_{n}\cdot \log _{2}a_{n+1}}(n∈N^{*})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

解析收藏试题篮

10．

已知\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，且\(\log _{2}(S_{n}+1)=n+1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\((\)　　\()\)

A．\(a_{n}=2^{n}\)

B．\(a_{n}= \begin{cases} \overset{3\;n=1}{2^{n}n\geqslant 2}\end{cases}\)

C．\(a_{n}=2^{n-1}\)

D．\(a_{n}=2^{n+1}\)

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷