知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知对任意n∈N^*，向量
dn
=(an+1-
1
4
an ，
a
2
n+1
an
)都是直线y=x的方向向量，设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，则
lim
n→∞
Sn= ．

难度：中等

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2．矩阵
1 a12 … a1i … a1n
2 a22 … a2i … a2n
3 a32 … a3i … a3n
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
n an2 … ani … ann
中每一行都构成公比为2的等比数列，第i列各元素之和为S_i，则
lim
n→∞
Sn
n2•2n
= ．

难度：中等

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3．设a_n=
2n-1，1≤n≤2，n∈N
1
3n
，n≥3，n∈N
数列{a_n}的前n项和S_n，则
lim
n→∞
S_n= ．

难度：中等

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4．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{a_n}（即项数是无穷项），我们定义
lim
n→∞
S_n（其中S_n是数列{a_n}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=
lim
n→∞
S_n=
a1
1-q
，则循环小数0.
•
7
•
2
的分数形式是．

难度：中等

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5．如果数列a₁，
a2
a1
，
a3
a2
，…，
an
an-1
，…是首项为1，公比为
2
的等比数列，bn=
1
log2an
，n≥2，
lim
n→∞
(b2+b3…+bn)= ．

难度：较难

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6．观察下表：

设第n行的各数之和为S_n，则
lim
n→∞
Sn
n
2

= ．

难度：中等

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7．设S_n是集合A={1，
1
3
，
1
9
，…，
1
3n-1
}的含有3个元素的所有子集的元素和，则
lim
n→∞
Sn
n2
= ．

难度：较易

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8．已知函数f_n（x）=
1
2
+
1
6
+
1
12
…+
1
n(n+1)
+
2015n+2n+1
2n+2015n+1
（x+1），其中n∈N^*，当n=1，2，3，…时，f_n（x）的零点依次记作x₁，x₂，x₃，…，则
lim
n→∞
x_n= ．

难度：较易

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9．在数列{a_n}中，a_n=
1
n(n+1)(n+2)
，则
lim
n→∞
S_n= ．

难度：较易

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10．数列{a_n}中，a₁=3，对于任意大于1的正整数n，点（
an
，
an-1
）都在直线x-y-
3
=0上，则
lim
n→∞
an
(n+1)2
= ．

难度：较易

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