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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的通项公式为an=
              -n， n≤4
              		n2-4n
              -n， n＞4
              (n∈N*)              ，则
              lim
              n→+∞
              an              =（　　）
              A．-2
              C．2
              D．不存在
              难度：中等
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            • 2． 对数列{an}，{bn}，若对任意的正整数n，都有[an+1，bn+1]⊊[an，bn]且
              lim
              n→∞
              (bn-an)=0              ，则称[a1，b1]，[a2，b2]，…为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（　　）
              A．an=
              n
              n+1
              ，bn=
              2n+1
              n
              B．an=
              n
              n+1
              ，bn=
              n+2
              n+3
              C．an=(
              1
              2
              )n，bn=(
              2
              3
              )n
              D．an=1-(
              1
              2
              )n，bn=1+(
              1
              3
              )n
              难度：较难
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            • 3． 下列命题正确的是（　　）
              A．若
              lim
              n→∞
              （an•bn）=a≠0，则
              lim
              n→∞
              an≠0且
              lim
              n→∞
              bn≠0
              B．若
              lim
              n→∞
              （an•bn）=0，则
              lim
              n→∞
              an=0或
              lim
              n→∞
              bn=0
              C．若无穷数列{an}有极限，且它的前n项和为Sn，则
              lim
              n→∞
              Sn              =
              lim
              n→∞
              a1+
              lim
              n→∞
              a2+…+
              lim
              n→∞
              an
              D．若无穷数列{an}有极限，则
              lim
              n→∞
              an=
              lim
              n→∞
              an+1
              难度：中等
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            • 4． 已知an=
              2n-1，n＜2015
              (-
              1
              2
              )n-1，n≥2015
              ，Sn是数列{an}的前n项和（　　）
              A．
              lim
              n→∞
              an              和
              lim
              n→∞
              Sn              都存在
              B．
              lim
              n→∞
              an              和
              lim
              n→∞
              Sn              都不存在
              C．
              lim
              n→∞
              an              存在，
              lim
              n→∞
              Sn              不存在
              D．
              lim
              n→∞
              an              不存在，
              lim
              n→∞
              Sn              存在
              难度：中等
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            • 5． 设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ɛ（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an-A|＜ɛ成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：
              ①{（-1）n×2}；
              ②{
              1
              1×3
              +
              1
              3×5
              +
              1
              5×7
              +…+
              1
              (2n-1)(2n+1)
              }；
              ③{1+
              1
              2
              +
              1
              22
              +
              1
              23
              +…+
              1
              2n-1
              }；
              ④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，
              其极限为2共有（　　）
              A．4个
              B．3个
              C．2个
              D．1个
              难度：较难
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            • 6． 设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ɛ（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an-A|＜ɛ成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：
              ①{（-1）n×2}；
              ②{n}；
              ③{1+
              1
              2
              +
              1
              22
              +
              1
              23
              +…+
              1
              2n-1
              }；
              ④{
              2n+1
              n
              }，
              其极限为2共有（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：较难
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            • 7．
              lim
              n→∞
              n•3n
              n(x-2)n+n•3n+1-3n
              =
              1
              3
              则实数x的取值范围是（　　）
              A．[-1，5]
              B．（-1，5）
              C．[-1，5]
              D．（-5，5）
              难度：中等
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            • 8． 以下各式当n→∞时，极限值为
              1
              2
              的是（　　）
              A．
              n-2
              2n(n+1)
              B．
              2n2+1
              4n+1
              C．（
              		n+1
              -
              		n
              ）
              		n
              D．
              1+4+7+…+(3n-2)
              2n2
              难度：中等
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            • 9． 设定义在R上的函数f（x）、g（x）满足
              f(x)
              g(x)
              =ax，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），
              f(1)
              g(1)
              +
              f(-1)
              g(-1)
              =
              5
              2
              ，则有穷数{
              f(n)
              g(n)
              +2n-1}（n∈N*）的前8项和为（　　）
              A．574
              B．576
              C．1088
              D．1090
              难度：较易
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            • 10． 下列各无穷数列中，极限存在的是（　　）
              A．1，0，1，0，1…
              B．
              1
              2
              ，1，
              1
              4
              ，1，
              1
              8
              ，1，
              1
              16
              ，1…
              C．1，0，
              1
              2
              ，0，
              1
              3
              ，0，
              1
              4
              ，0…
              D．1+
              1
              2
              ，
              1
              2
              ，1+
              1
              3
              ，
              1
              3
              ，1+
              1
              4
              ，
              1
              4
              ，…
              难度：较易
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