知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．无穷等比数列{a_n}（n∈N^*）的前n项的和是S_n，且
lim
n→∞
Sn=
1
2
，则首项a₁的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．按照如下的规律构造数表：
第一行是：2；
第二行是：2+1，2+3：即3，5；
第三行是：3+1，3+3，5+1，5+3，即：4，6，6，8，
…
（即从第二行起将上一行的数的每一项各加1写出，再各项再加3写出），若第n行所有的项的和为a_n；
2
3 5
4 6 6 8
5 7 7 9 7 9 9 11
…
（1）求a₃，a₄，a₅；
（2）试写出a_n+1与a_n的递推关系，并据此求出数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n=
a3
a1a2
+
a4
a2a3
+…+
an+2
anan+1
（n∈N^*），求S_n和
lim
n→∞
S_n的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．等比数列{a_n}首项为sinα，公比为cosα，若
lim
n→∞
（a₁+a₂+…+a_n）=-
3
，则α= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．数列{a_n}满足a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．等比数列{a_n}前n项和为S_n满足
lim
n→∞
S_n=
1
a1
，求a₁的范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．设a＞0，若
lim
n→∞
1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
1+a+a2+…an-1
≤
1
2
，则a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
lim
n→∞
1+2n+3n2+…+2004n2003
n2003+2n2002+…+2003n+2004
= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．计算：
lim
n→∞
（
n2+n
-
n2-1
）= ．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．数列{a_n}中，a₁=sinθ，a_n+1=a_n•cosθ（n∈N^*，sinθ，cosθ≠0），若
lim
n→∞
（a₁+a₂+…+a_n）=
3
，求θ

难度：中等

解析收藏试题篮
10．数列求极限：
lim
n→∞
n²（
k
n
-
1
n+1
-
1
n+2
-
1
n+3
-…-
1
n+k
）= ．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷