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          共50条信息

            • 1． 已知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14．
              （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
              （2）设bn=
              Sn
              n-
              1
              2
              ，
              ①求证{bn}是等差数列．
              ②求数列{
              1
              bn•bn+1
              }              的前n项和Tn．
              ③求
              lim
              n→∞
              Tn              ．
              难度：中等
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            • 2． 设a∈R，把三阶行列式
              .
              23    5
              1
              4
              x+a              		4    0
              21    x
              .
              中第一行第二列元素的余子式记为f（x），且关于x的不等式f（x）＜0的解集为（-2，0）．各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，点列（an，Sn）（n∈N*）在函数y=f（x）的图象上．
              （1）求函数y=f（x）的解析式；
              （2）若bn=2an，求
              lim
              n→∞
              2bn-1
              bn+2
              的值；
              （3）令cn=
              an，n为奇数
              c
              n
              2
              ，n为偶数
              ，求数列{cn}的前20项之和．
              难度：中等
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            • 3． 设a∈R，把三阶行列式
              .
              23     5
              1
              4
              x+a              		4     0
              21     x
              .
              中第一行第二列元素的余子式记为f（x），且关于x的不等式f（x）＜0的解集为
              （-2，0）．各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，点列（an，Sn）（n∈N*）在函数y=f（x）的图象上．
              （1）求函数y=f（x）的解析式；
              （2）若bn=k
              an
              2
              （k＞0），求
              lim
              n→∞
              2bn-1
              bn+2
              的值；
              （3）令cn=
              an，n为奇数
              c
              n
              2
              ，n为偶数
              ，求数列{cn}的前2012项中满足cm=6的所有项数之和．
              难度：中等
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            • 4． 设n阶方阵
              An=
              1          3           5         …    2n-1
              2n+1  2n+3  2n+5  …  4n-1
              4n+1  4n+3  4n+5  …  6n-1
              …        …         …            …       …
              2n(n-1)+1  2n(n-1)+3  2n(n-1)+5  …  2n2-1

              任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn=x1+x2+…+xn，则Sn=x1+x2+…+xn，则
              lim
              n→∞
              Sn
              n3+1
              =    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知F（x）=f（x+
              1
              2
              ）-2是R上的奇函数，an=f（0）+f（
              1
              n
              ）+f（
              2
              n
              ）+…+f（
              n-1
              n
              ）+f（1）（n∈N*），若bn=
              1
              an•an+1
              ，记{bn}的前n项和为Sn，则
              lim
              n→∞
              Sn=    ．
              难度：较易
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            • 6． 已知数列{an}、{bn}与函数f（x）、g（x），x∈R满足条件：an=bn，f（bn）=g（bn+1），（n∈N*）．
              （1）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），
              lim
              n→∞
              an存在，求x的取值范围；
              （2）若函数y=f（x）为R上的增函数，g（x）=f-1（x），b=1，f（1）＜1，证明：对任意n∈N*，an+1＜an（用t表示）．
              难度：中等
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            • 7． 在平面直角坐标系xOy中，点A（1，
              		2
              16
              ），Pn（1-
              1
              2n
              ，0）（n∈N*）．记直线APn的倾斜角为αn，∠PnAPn+1=θn，△PnAPn+1的面积为Sn，求：
              （1）α4（用反三角函数值表示）；
              （2）Sn及则 
              lim
              n→∞
              （S1+S2+…+Sn）；
              （3）θn的最大值及相应n的值．
              难度：中等
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