知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若无穷等比数列{a_n}的各项和为3，则首项a₁的取值范围为．

难度：较难

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2．设无穷等比数列{a_n}的公比q，若a1=
lim
n→∞
(a3+a4+…+an)，则q= ．

难度：中等

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3．（文）在数列{a_n}中，a₁=2，且对任意大于1的正整数n，点（
an
，
an-1
）在直线y=x-
2
上，则
lim
n→∞
an
(n+1)2
= ．

难度：较难

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4．设n∈N^*，圆C_n：（x-
1
n
）²+（y-1）²=
4n+1-1
4n+1+2
的面积为S_n，则
lim
n→∞
S_n= ．

难度：中等

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5．若数列{a_n}为无穷等比数列，且
lim
n→∞
（a₁+a₂+a₃+…+a_n）=
1
7
，则a₁的取值范围是．

难度：中等

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6．（2015春•上海校级期末）在等腰直角△ABC中，∠A=90°，BC=6，△ABC中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为S₁，S₂，…，S_n，…（从大到小），其中n∈N⁺，则
lim
n→∞
（S₁+S₂+…+S_n）= ．

难度：较难

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7．计算
lim
n→∞
2n+1
n+2
= ．

难度：较易

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8．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
，n≤100
3-(
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
)，n＞100
，则
lim
n→∞
a_n= ．

难度：较易

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9．已知圆C_n的半径为r_n（n=1，2，3，…），它们均与大小为θ（θ为锐角）的定角∠AOB的两边OA、OB相切，且C_nC_n+1相切．又r_n+1＜r_n，r₁=1，设这些圆的面积依次为S₁，S₂，…，S_n，…，且
lim
n→∞
（S₁+S₂+…+S_n）=
9π
8
，则θ= ．

难度：较易

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10．计算：
lim
n→∞
n
i=1
1
n
•(
i
n
)2= ．

难度：较易

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