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          共50条信息

            • 1． 如图，过坐标原点O作倾斜角为60°的直线交抛物线Γ：y2=x于P1点，过P1点作倾斜角为120°的直线交x轴于Q1点，交Γ于P2点；过P2点作倾斜角为60°的直线交x轴于Q2点，交Γ于P3点；过P3点作倾斜角为120°的直线，交x轴于Q3点，交Γ于P4点；如此下去…．又设线段OQ1，Q1Q2，Q2Q3，…，Qn-1Qn，…的长分别为a1，a2，a3，…，an，…，△OP1Q1，△Q1P2Q2，△Q2P3Q3，…，△Qn-1PnQn，…的面积分别为G1，G2，G3，…，Gn，…，数列{an}的前n项的和为Sn．
              （1）求a1，a2；
              （2）求an，
              lim
              n→∞
              Gn
              Sn
              ；
              （3）设bn=aan(a＞0且a≠1)，数列{bn}的前n项和为Tn，对于正整数p，q，r，s，若p＜q＜r＜s，且p+s=q+r，试比较Tp•Ts与Tq•Tr的大小．
              难度：较难
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            • 2． 已知数列{an}中，a2=a+2（a为常数），Sn为{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项．
              （Ⅰ）求a1，a3；
              （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅲ）若bn=3n且a=2，Tn为数列{an•bn}的前n项和，求
              lim
              n→∞
              Tn-n•3n+1
              bn
              的值．
              难度：较难
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            • 3． 已知点集L={(x，y)|y=
              m
              •
              n
              }              ，其中
              m
              =(2x-b，1)，
              n
              =(1，b+1)              ，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，n∈N+．
              （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
              （2）若cn=
              		5
              n•|P1Pn|
              (n≥2)              ，求
              lim
              n→∞
              (c1+c2+…+cn)              ．
              难度：较难
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