知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． {a_n}是无穷数列，若{a_n}是二项式（1+2x）ⁿ（n∈N⁺）展开式各项系数和，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）= ．

难度：中等

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2．设f（x）=1+x+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ（x≠0，n∈N^*）的展开式中x项的系数为T_n，则 $%20%5Coverset%7Blim%7D%7Bn%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cfrac%20%7BT_%7Bn%7D%7D%7Bn%5E%7B2%7D%7D$ = ______ ．

难度：较易

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3．已知等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，则 $%20%5Coverset%7Blim%7D%7Bn%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cfrac%20%7BS_%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn%7Da_%7Bn%2B1%7D%7D$ = ______ ．

难度：较易

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4． $%20%5Coverset%7Blim%7D%7Bn%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bn%2B1%7D%2B3%5E%7Bn%2B1%7D%7D%7B2%5E%7Bn%7D%2B3%5E%7Bn%7D%7D$ = ______ ．

难度：易

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5．已知数列{a_n}是无穷等比数列，它的前n项的和为S_n，该数列的首项是二项式 $%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%29%5E%7B7%7D$ 展开式中的x的系数，公比是复数 $z%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B1%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Di%7D$ 的模，其中i是虚数单位，则 $%20%5Coverset%7Blim%7D%7Bn%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7DS_%7Bn%7D$ = ______ ．

难度：较易

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6．各项均不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n．对任意n∈N^*， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm_%7Bn%7D%7D%3D%28a_%7Bn%2B1%7D-a_%7Bn%7D%EF%BC%8C%C2%A02a_%7Bn%2B1%7D%29$ 都是直线y=kx的法向量．若 $%20%5Coverset%7Blim%7D%7Bn%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7DS_%7Bn%7D$ 存在，则实数k的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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7．已知等比数列{a_n}满足a₂=2，a₃=1，则 $%20%5Coverset%7Blim%7D%7Bn%5Crightarrow%20%2B%5Cinfty%20%7D%28a_%7B1%7Da_%7B2%7D%2Ba_%7B2%7Da_%7B3%7D%2B%E2%80%A6%2Ba_%7Bn%7Da_%7Bn%2B1%7D%29$ = ______ ．

难度：较易

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8． {a_n}是无穷数列，若{a_n}是二项式（1+2x）ⁿ（n∈N⁺）展开式各项系数和，则 $%20%5Coverset%7Blim%7D%7Bn%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D$ （ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B1%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B2%7D%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ ）= ______ ．

难度：易

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9．在数列{a_n}中，若对一切n∈N*都有a_n=-3a_n+1，且 $%20%5Clim_%7Bn%E2%86%92%E2%88%9E%7D%28a_%7B2%7D%2Ba_%7B4%7D%2Ba_%7B6%7D%2B%E2%80%A6%2Ba_%7B2n%7D%29$ = $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D$ ，则a₁的值为 ______ ．

难度：较易

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10．数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n是它前n项和，则 $%20%5Clim_%7Bn%E2%86%92%E2%88%9E%7D%20%5Cfrac%20%7BS_%7Bn%7D%7D%7B%20a_%7B%20n%20%7D%5E%7B%202%20%7D%7D$ = ______ ．

难度：较易

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