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          共50条信息

            • 1．
              已知\(\{a_{n}\}\)是各项均为正数的等比数列，\(\{b_{n}\}\)是等差数列，且\(a_{1}=b_{1}=1\)，\(b_{2}+b_{3}=2a_{3}\)，\(a_{5}-3b_{2}=7\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(c_{n}=a_{n}b_{n}\)，\(n∈N^{*}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和．
              难度：较易
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            • 2．
              已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，满足\(a_{1}=3\)，\(a_{4}=12\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=4\)，\(b_{4}=20\)，且\(\{b_{n}-a_{n}\}\)为等比数列．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．
              难度：中等
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            • 3．
              设平面内有\(n\)条直线\((n\geqslant 3)\)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用\(f(n)\)表示这\(n\)条直线交点个数，则\(f(4)=\) ______ ，当\(n > 4\)时\(f(n)=\) ______ \((\)用\(n\)表示\()\)
              难度：较难
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            • 4．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}a_{11}=4a_{7}\)，数列\(\{b_{n}\}\)是等差数列，且\(b_{7}=a_{7}\)，则\(b_{5}+b_{9}\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(4\)
              C．\(8\)
              D．\(16\)
              难度：易
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=a(a\)为非零常数\()\)，其前\(n\)项和\(S_{n}\)满足：\(S_{n}= \dfrac {n(a_{n}-a_{1})}{2}(n∈N^{*})\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(a=2\)，且\( \dfrac {1}{4}a_{m}^{2}-S_{n}=11\)，求\(m\)、\(n\)的值；
              \((3)\)是否存在实数\(a\)、\(b\)，使得对任意正整数\(p\)，数列\(\{a_{n}\}\)中满足\(a_{n}+b\leqslant p\)的最大项恰为第\(3p-2\)项？若存在，分别求出\(a\)与\(b\)的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 6．
              某奖励基金发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成\(6\)份，奖励在某\(6\)个方面为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息存入基金总额，以便保证奖金数逐年增加\(.\)假设基金平均年利率为\(r=6.24\%\)，\(2000\)年该奖发放后基金总额约为\(21000\)万元\(.\)用\(a_{n}\)表示为第\(n(n∈N^{*})\)年该奖发放后的基金总额\((2000\)年为第一年\()\)．
              \((1)\)用\(a_{1}\)表示\(a_{2}\)与\(a_{3}\)，并根据所求结果归纳出\(a_{n}\)的表达式；
              \((2)\)试根据\(a_{n}\)的表达式判断\(2011\)年度该奖各项奖金是否超过\(150\)万元？并计算从\(2001\)年到\(2011\)年该奖金累计发放的总额．
              \((\)参考数据：\(1.0624^{10}=1.83\)，\(1.032^{9}=1.32\)，\(1.0312^{10}=1.36\)，\(1.032^{11}=1.40)\)
              难度：较易
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            • 7．
              设数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(b_{n}=2-2S_{n}\)；数列\(\{a_{n}\}\)为等差数列，且\(a_{5}=14\)，\(a_{7}=20\)．
              \((1)\)求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(c_{n}=a_{n}⋅b_{n}(n=1,2,3…)\)，\(T_{n}\)为数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(.\)求\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 8．
              已知单调递增的等比数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{2}+a_{3}+a_{4}=28\)，且\(a_{3}+2\)是\(a_{2}\)，\(a_{4}\)的等差中项．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=a_{n}\log \;_{ \frac {1}{2}}a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 9．
              已知\(a_{n}=( \dfrac {1}{3})^{n}\)，把数列\(\{a_{n}\}\)的各项排列成如图的三角形状，记\(A(m,n)\)表示第\(m\)行的第\(n\)个数，则\(A(10,12)=(\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {1}{3})^{93}\)
              B．\(( \dfrac {1}{3})^{92}\)
              C．\(( \dfrac {1}{3})^{94}\)
              D．\(( \dfrac {1}{3})^{112}\)
              难度：中等
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            • 10．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，公差\(d\neq 0\)，且\(S_{3}+S_{5}=50\)，\(a_{1}\)，\(a_{4}\)，\(a_{13}\)成等比数列．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(\{ \dfrac {b_{n}}{a_{n}}\}\)是首项为\(1\)，公比为\(3\)的等比数列，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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