知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{4}=6\)，\(a_{6}=10\)．

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)设等比数列\(\{b_{n}\}\)的各项均为正数，\(T_{n}\)为其前\(n\)项和，若\(b_{1}=1\)，\(b_{3}=a_{3}\)，求\(T_{n}\)．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知函数\(f(x)= \dfrac {3}{2}x+\ln (x-1)\)，设数列\(\{a_{n}\}\)同时满足下列两个条件：\(①a_{n} > 0(n∈N^{*})\)；\(②a_{n+1}=f′(a_{n}+1)\)．
\((\)Ⅰ\()\)试用\(a_{n}\)表示\(a_{n+1}\)；
\((\)Ⅱ\()\)记\(b_{n}=a_{2n}(n∈N^{*})\)，若数列\(\{b_{n}\}\)是递减数列，求\(a_{1}\)的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

3．

已知\(-9\)，\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(-1\)成等差数列，\(-9\)，\(b_{1}\)，\(b_{2}\)，\(b_{3}\)，\(-1\)成等比数列，则\(b_{2}(a_{1}+a_{2})\)等于\((\) \()\)

A．\(30\)

B．\(-30\)

C．\(±30\)

D．\(15\)

难度：难

解析收藏试题篮

4．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}+a_{2}=10\)，\(a_{4}-a_{3}=2\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)设等比数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{2}=a_{3}\)，\(b_{3}=a_{7}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
已知 \(\{{a}_{n}\} \) 为等差数列，前\(n\)项和为 \(S_{n}(n\)\(∈N*\)\()\) ，\(\{{b}_{n}\} \) 是首项为\(2\)的等比数列，且公比大于\(0\)， \(b_{2}+b_{3}=12\) ， \(b_{3}=a_{4}-2a_{1}\) ， \(S_{11}=11b_{4}\) ．

\((\)Ⅰ\()\)求 \(\{{a}_{n}\} \) 和 \(\{{b}_{n}\} \) 的通项公式；

\((\)Ⅱ\()\)求数列 \(\{a_{2n}b_{2n-1}\}\) 的前\(n\)项和 \((n\)\(∈N*\)\()\) ．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．
设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若对任意的正整数\(n\)，总存在正整数\(m\)，使得\(S_{n}=a_{m}\)，则称\(\{a_{n}\}\)是“\(H\)数列”．
\((1)\)若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}=2^{n}(n∈N^{*})\)，证明：\(\{a_{n}\}\)是“\(H\)数列”；
\((2)\)设\(\{a_{n}\}\)是等差数列，其首项\(a_{1}=1\)，公差\(d < 0\)，若\(\{a_{n}\}\)是“\(H\)数列”，求\(d\)的值；
\((3)\)证明：对任意的等差数列\(\{a_{n}\}\)，总存在两个“\(H\)数列”\(\{b_{n}\}\)和\(\{c_{n}\}\)，使得\(a_{n}=b_{n}+c_{n}(n∈N^{*})\)成立．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
在数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=0\)，\(a_{2}=1\)，\(b_{1}=1\)，\(b_{2}=\dfrac{1}{2}\)，数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，且满足\(S_{n}+S_{n+1}=n^{2}\)，\(2T_{n+2}=3T_{n+1}-T_{n}\)，其中\(n\)为正整数．

\((1)\) 求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式．

\((2)\) 问：是否存在正整数\(m\)，\(n\)，使得\(\dfrac{T_{n{+}1}\mathrm{{-}}m}{T_{n}\mathrm{{-}}m} > 1+b_{m+2}\)成立\(?\)若存在，求出所有符合条件的有序实数对\((m,n);\)若不存在，请说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
8．
等比数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=2\)，\(a_{4}=16\)．

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)若\(a_{3}\)，\(a_{5}\)分别为等差数列\(\{b_{n}\}\)第\(3\)项和第\(5\)项，求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式及前\(n\)项和\(S_{n}\)．

难度：易

解析收藏试题篮

9．定义“规范\(01\)数列”\(\{a_{n}\}\)如下：\(\{a_{n}\}\)共有\(2m\)项，其中\(m\)项为\(0\)，\(m\)项为\(1\)，且对任意\(k\leqslant 2m\)，\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…a_{k}\)中\(0\)的个数不少于\(1\)的个数\(.\)若\(m=4\)，则不同的“规范\(01\)数列”共有\((\) \()\)

A．\(18\)个

B．\(16\)个

C．\(14\)个

D．\(12\)个

难度：较难

解析收藏试题篮

10．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(2a_{3}-a \;_{ 8 }^{ 2 }+2a_{13}=0\)，且数列\(\{b_{n}\}\) 是等比数列，若\(b_{8}=a_{8}\)，则\(b_{4}b_{12}=(\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(4\)

C．\(8\)

D．\(16\)

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷