优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              如图所示，\(F_{1}\)是抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点，\(F_{i}\)在\(x\)轴上，\((\)其中\(i=1\)，\(2\)，\(3\)，\(…n)\)，\(F_{i}\)的坐标为\((x_{i},0)\)且\(x_{i} < x_{i+1}\)，\(P_{i}\)在抛物线\(C\)上，且\(P_{i}\)在第一象
              限\(\triangle P_{i}F_{i}F_{i+1}\)是正三角形．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：数列\(\{x_{i+1}-x_{i}\}\)是等差数列；
              \((II)\)记\(\triangle P_{i}F_{i}F_{i+1}\)的面积为\(S_{i}\)，证明：\( \dfrac {1}{S_{1}}+ \dfrac {1}{S_{2}}+ \dfrac {1}{S_{3}}+…+ \dfrac {1}{S_{n}} < \dfrac {3}{8} \sqrt {3}\)．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              定义：从一个数列\(\{a_{n}\}\)中抽取若干项\((\)不少于三项\()\)按其在\(\{a_{n}\}\)中的次序排列的一列数叫做\(\{a_{n}\}\)的子数列，成等差\((\)等比\()\)的子数列叫做\(\{a_{n}\}\)的等差\((\)等比\()\)子列．
              \((1)\)记数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(S_{n}=n^{2}\)，求证：数列\(\{a_{3n}\}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的等差子列；
              \((2)\)设等差数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为整数，公差\(d\neq 0\)，\(a_{5}=6\)，若数列\(a_{3}\)，\(a_{5}\)，\(a\;_{n_{1}}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的等比子列，求\(n_{1}\)的值；
              \((3)\)设数列\(\{a_{n}\}\)是各项均为实数的等比数列，且公比\(q\neq 1\)，若数列\(\{a_{n}\}\)存在无穷多项的等差子列，求公比\(q\)的所有值．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形\(…\)，如此继续\(.\)若共得到\(1023\)个正方形，设起始正方形的边长为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，则最小正方形的边长为 ______ ．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              在公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=1\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{5}\)依次成等比数列\(.\)数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n+1}=2b_{n}-1\)，且\(b_{1}=3\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}(b_{n}-1)\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {4}{5}\)
              B．\( \dfrac {3}{5}\)
              C．\( \dfrac {2}{5}\)
              D．\( \dfrac {1}{5}\)
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              有三个数成等差数列，前两个数的和的\(3\)倍正好是第三个数的\(2\)倍，如果把第二个数减去\(2\)，那么所得数是第一个数与第三个数的等比中项\(.\)求原来的三个数．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              已知\(\triangle ABC\)的一个内角为\(120^{\circ}\)，并且三边长构成公差为\(4\)的等差数列，则\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)且\(S_{n}=2n^{2}+2n\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若点\((b_{n},a_{n})\)在函数\(y=1og_{2}x\)的图象上，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              设数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(①a_{1}=1\)；\(②\)所有项\(a_{n}∈N^{*}\)；\(③1=a_{1} < a_{2} < … < a_{n} < a_{n+1} < …\)设集合\(A_{m}=\{n|a_{n}\leqslant m,m∈N^{*}\}\)，将集合\(A_{m}\)中的元素的最大值记为\(b_{m}.\)换句话说，\(b_{m}\)是数列\(\{a_{n}\}\)中满足不等式\(a_{n}\leqslant m\)的所有项的项数的最大值\(.\)我们称数列\(\{b_{n}\}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的伴随数列\(.\)例如，数列\(1\)，\(3\)，\(5\)的伴随数列为\(1\)，\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(3\)．
              \((1)\)请写出数列\(1\)，\(4\)，\(7\)的伴随数列；
              \((2)\)设\(a_{n}=3^{n-1}\)，求数列\(\{a_{n}\}\)的伴随数列\(\{b_{n}\}\)的前\(20\)之和；
              \((3)\)若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}+c(\)其中\(c\)为常数\()\)，求数列\(\{a_{n}\}\)的伴随数列\(\{b_{m}\}\)的前\(m\)项和\(T_{m}\)．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              已知数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列，\(b_{9}\)是\(3\)和\(5\)等差中项，则\(b_{1}b_{17}=(\)　　\()\)
              A．\(25\)
              B．\(16\)
              C．\(9\)
              D．\(4\)
              难度：易
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷