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          共50条信息

            • 1．

              已知公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)，若\(a_{5}\)，\(a_{9}\)，\(a_{15}\)成等比数列，则\(\dfrac{{a}_{15}}{{a}_{9}} \)等于\((\)　　\()\)


              A．\(\dfrac{2}{3} \)
              B．\(\dfrac{3}{4} \)
              C．\(\dfrac{4}{3} \)
              D．\(\dfrac{3}{2} \)
              难度：较易
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            • 2．

              若等差数列\(\{a_{n}\}\)和等比数列\(\{b_{n}\}\)满足\(a_{1}=b_{1}=-1\)，\(a_{4}=b_{4}=8\)，则\(\dfrac{{{a}_{{2}}}}{{{b}_{{2}}}}=\)_______．

              难度：中等
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            • 3．

              我国古代数学著作\(《\)九章算术\(》\)中有如下问题：“今有蒲\((\)水生植物名\()\)生一日，长三尺\(;\)莞\((\)植物名，俗称水葱、席子草\()\)生一日，长一尺\(.\)蒲生日自半，莞生日自倍\(.\)问几何日而长等\(?\)”其大意是：今有蒲生长\(1\)日，长为\(3\)尺\(;\)莞生长\(1\)日，长为\(1\)尺\(.\)今后蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加\(1\)倍\(.\)若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为____日\(.(\)结果保留一位小数，参考数据：\(\lg 2≈0.30\)，\(\lg 3≈0.48)\)

              难度：难
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            • 4．

              已知\(\triangle ABC\)的三边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且其中任意两边长均不相等，若\(\dfrac{{1}}{a}\)，\(\dfrac{{1}}{b}\)，\(\dfrac{1}{c}\)成等差数列．

              \((1)\)比较\(\sqrt{\dfrac{b}{a}}\)与\(\sqrt{\dfrac{c}{b}}\)的大小，并证明你的结论；

              \((2)\)求证：角\(B\)不可能是钝角．

              难度：较易
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            • 5． 已知\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是等差数列，且\({{a}_{1}}=3,{{a}_{4}}=12\)，数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\({{b}_{1}}=4,{{b}_{4}}=20\)，且\(\left\{ {{b}_{n}}-{{a}_{n}} \right\}\)为等比数列．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)和\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)．
              难度：易
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            • 6．
              设\(\{a_{n}\}\)是各项都为正数的等比数列，\(\{b_{n}\}\)是等差数列，且\(a_{1}=b_{1}=1\)，\(a_{3}+b_{5}=13\)，\(a_{5}+b_{3}=21\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数\(\{a_{n}b_{n}\}\)列前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：难
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            • 7． 数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)的前 \(n\)项和为 \(S_{n}\)， \(a\)\({\,\!}_{1}=1\)， \(S_{n}\)\({\,\!}_{+1}=4\) \(a_{n}\)\(+2( \)\(n\)\(∈N^{*})\)，设 \(b_{n}\)\(=\) \(a_{n}\)\({\,\!}_{+1}-2\) \(a_{n}\)．

              \((1)\)求证：\(\{\)\(b_{n}\)\(\}\)是等比数列；

              \((2)\)设\(c_{n}\)\(= \dfrac{a_{n}}{3n-1}\)，求证：\(\{\)\(c_{n}\)\(\}\)是等比数列．

              难度：难
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            • 8． 设等差数列\(\{a_{n}\}\)和等比数列\(\{b_{n}\}\)首项都是\(1\)，公差和公比都是\(2\)，则\(a\)\(\;_{b_{2}}\)\(+a\)\(\;_{b_{3}}\)\(+a\)\(\;_{b_{4}}\)\(=(\)　　\()\)
              A．\(24\)
              B．\(25\)
              C．\(26\)
              D．\(27\)
              难度：较易
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            • 9．

              已知各项均不相同的等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前四项和\({{S}_{4}}=14\)，且\({{a}_{1}},{{a}_{3}},{{a}_{7}}\)成等比数列．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设\({{T}_{n}}\)为数列\(\left\{ \dfrac{1}{{{a}_{n}}\cdot {{a}_{n+1}}} \right\}\)的前\(n\)项和，求\({{T}_{n}}\)．

              难度：较易
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            • 10．

              已知\(\{a_{n}\}\)为等差数列，前\(n\)项和为\(S_{n}(n∈N^{*})\)，\(\{b_{n}\}\)是首项为\(2\)的等比数列，且公比大于\(0\)，\(b_{2}+b_{3}=12\)，\(b_{3}=b_{4}-2a_{1}\)，\(S_{11}=11b_{4}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)求数列\(\{a_{2n}b_{2n-1}\}\)的前\(n\)项和\((n∈N^{*}).\)

              难度：较难
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