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          共50条信息

            • 1．
              将\(25\)个数排成五行五列：

              已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等\(.\)若\(a_{24}=4\)，\(a_{41}=-2\)，\(a_{43}=10\)，则\(a_{11}×a_{55}\)的值为 ______ ．
              难度：难
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            • 2．
              已知\(f(x)= \dfrac {x^{2}}{2x+1}\)，\(f_{1}(x)=f(x)\)，\(f_{n}(x)= \overset{ \overset{f(\cdots f(x)\cdots )}{ }}{n{个}f}\)，则\(f_{10}( \dfrac {1}{2})=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的各项都是正数，且\(3a_{1}\)，\( \dfrac {1}{2}a_{3}\)，\(2a_{2}\)成等差数列，则\( \dfrac {a_{20}+a_{19}}{a_{18}+a_{17}}=(\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(3\)
              C．\(6\)
              D．\(9\)
              难度：较易
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            • 4．
              \(《\)张丘建算经\(》\)中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第\(2\)天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织\(5\)尺布，一月\((\)按\(30\)天计\()\)共织\(390\)尺布，则从第\(2\)天起每天比前一天多织\((\)　　\()\)尺布．
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac {8}{15}\)
              C．\( \dfrac {16}{31}\)
              D．\( \dfrac {16}{29}\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)，其中\(a_{1}= \dfrac {1}{2}\)，数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}a_{n}(n\geqslant 1)\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=2\)，\(b_{n+1}=2b_{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)是否存在自然数\(m\)，使得对于任意\(n∈N^{*}\)，\(n\geqslant 2\)，有\(1+ \dfrac {1}{b_{1}}+ \dfrac {1}{b_{2}}+…+ \dfrac {1}{b_{n-1}} < \dfrac {m-8}{4}\)恒成立？若存在，求出\(m\)的最小值；
              \((\)Ⅲ\()\)若数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}= \begin{cases} \dfrac {1}{na_{n}},n{为奇数} \\ b_{n},n{为偶数}\end{cases}\)当\(n\)是偶数时，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 6．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，首项为\(1\)的等比数列\(\{b_{n}\}\)的公比为\(q\)，\(S_{2}=a_{3}=b_{3}\)，且\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(b_{4}\)成等比数列．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(c_{n}=k+a_{n}+\log _{3}b_{n}(k∈ N^{ + }),{若} \dfrac {1}{c_{1}}, \dfrac {1}{c_{2}}, \dfrac {1}{c_{t}}(t\geqslant 3)\)成等差数列，求\(k\)和\(t\)的值．
              难度：较易
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            • 7．
              数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{n+1}=3a_{n}-3a_{n}^{2}\)，\(n=1\)，\(2\)，\(3\)，\(…\)，
              \((\)Ⅰ\()\)若数列\(\{a_{n}\}\)为常数列，求\(a_{1}\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a_{1}= \dfrac {1}{2}\)，求证：\( \dfrac {2}{3} < a_{2n}\leqslant \dfrac {3}{4}\)；
              \((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)的条件下，求证：数列\(\{a_{2n}\}\)单调递减．
              难度：中等
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            • 8．
              已知各项都为正的等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}+a_{3}+a_{4}=15\)，若\(a_{1}+2\)，\(a_{3}+4\)，\(a_{6}+16\)成等比数列，则\(a_{10}=(\)　　\()\)
              A．\(19\)
              B．\(20\)
              C．\(21\)
              D．\(22\)
              难度：较易
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            • 9．
              数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(S_{n}= \dfrac {a_{n+1}-1}{2}(n∈N^{*})\)，
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)等差数列\(\{b_{n}\}\)的各项均为正数，其前\(n\)项和为\(T_{n}\)，且\(T_{3}=15\)，又\(a_{1}+b_{1}\)，\(a_{2}+b_{2}\)，\(a_{3}+b_{3}\)成等比数列，求\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 10．
              已知数列\(A\)：\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…\)，\(a_{n}(0\leqslant a_{1} < a_{2} < … < a_{n},n\geqslant 3)\)具有性质\(P\)：对任意\(i\)，\(j(1\leqslant i\leqslant j\leqslant n)\)，\(a_{j}+a_{i}\)与\(a_{j}-a_{i}\)两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：
              \(①\)数列\(0\)，\(1\)，\(3\)具有性质\(P\)；
              \(②\)数列\(0\)，\(2\)，\(4\)，\(6\)具有性质\(P\)；
              \(③\)若数列\(A\)具有性质\(P\)，则\(a_{1}=0\)；
              \(④\)若数列\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}(0\leqslant a_{1} < a_{2} < a_{3})\)具有性质\(P\)，则\(a_{1}+a_{3}=2a_{2}\)，
              其中真命题有\((\)　　\()\)
              A．\(4\)个
              B．\(3\)个
              C．\(2\)个
              D．\(1\)个
              难度：较难
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