已知数列\({ }\!\!\{\!\!{ }{{a}_{n}}{ }\!\!\}\!\!{ }\)是等比数列，数列\(\{{b}_{n}\} \)是等差数列，若\({{a}_{1}}\cdot {{a}_{6}}\cdot {{a}_{11}}=-3\sqrt{3}\)，\({{b}_{1}}+{{b}_{6}}+{{b}_{11}}=7\pi \)，则\(\tan \dfrac{{{b}_{3}}+{{b}_{9}}}{1-{{a}_{4}}\cdot {{a}_{8}}}\)的值是

设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足：\({{S}_{n}}={{n}^{2}}+1\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)满足：\(b_{2}=2\)，\(b_{5}=16\)

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)求数列\(\{a_{n}b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

若数列\(x\)，\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(y\)成等差数列，\(x\)，\(b_{1}\)，\(b_{2}\)，\(y\)成等比数列，则\( \dfrac{(a_{1}+a_{2})^{2}}{b_{1}·b_{2}}\)的取值范围是\((\)　　\()\)

已知\({数列}\{ a_{n}\}\)的前\(n\)项\({和}{为}A_{n}\)，对\({任意}n{∈}N^{{*}}{满足}\dfrac{A_{n{+}1}}{n{+}1}{-}\dfrac{A_{n}}{n}{=}\dfrac{1}{2}{,}{且}a_{1}{=}1\)，\({数列}\{ b_{n}\}{满}{足}b_{n{+}2}{-}2b_{n{+}1}{+}b_{n}{=}0(n{∈}N{*}){,}b_{3}{=}5\)，其前\(9\)项和为\(63{．}(1)\)求\({数列}\{ a_{n}\}{和}\{ b_{n}\}\)的通项公式\({；}(2){令}c_{n}{=}\dfrac{b_{n}}{a_{n}}{+}\dfrac{a_{n}}{b_{n}}\)，\({数列}\{ c_{n}\}\)的前\(n\)项\({和}{为}T_{n}\)，若对任意正整数\(n\)，\({都}{有}T_{n}{\geqslant }2n{+}a\)，求实数\(a\)的取值范围\({；}(3)\)将\({数列}\{ a_{n}\}{,}\{ b_{n}\}\)的项按照“当\(n\)为奇数\({时}{,}a_{n}\)放在前面；当\(n\)为偶数\({时}{,}b_{n}\)放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：\({\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a}_{1}{,}b_{1}{,}b_{2}{,}a_{2}{,}a_{3}{,}b_{3}{,}b_{4}{,}a_{4}{,}a_{5}{,}b_{5}{,}b_{6}{,…}\)，

已知\(\{{a}_{n}\} \)为等差数列，前\(n\)项和为\({S}_{n}(n∈{N}^{*}) \)，\(\{{b}_{n}\} \)是首项为\(2\)的等比数列，且公比大于\(0\)， ，， ．

\((1)\)求和的通项公式；

\((2)\)求数列\({a}_{2n}{b}_{2n-1} \)的前\(n\)项和\((n∈{N}^{*}) \) ．