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          共50条信息

            • 1．
              等差数列\(\{a_{n}\}\)，公差\(d=2\)，若\(a_{2}\)，\(a_{4}\)，\(a_{8}\)成等比数列，则\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)等于 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              \(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a\)，\(b\)，\(c\)依次成等差数列．
              \((1)\)若向量\( \overrightarrow{m}=(3,\sin B)\)与\( \overrightarrow{n}=(2,\sin C)\)共线，求\(\cos A\)的值；
              \((2)\)若\(ac=8\)，求\(\triangle ABC\)的面积\(S\)的最大值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)和递增的等比数列\(\{b_{n}\}\)满足：\(a_{1}=1\)，\(b_{1}=3\)且，\(b_{3}=2a_{5}+3a_{2}\)，\(b_{2}=a_{4}+2\)
              \((1)\)分别求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(S_{n}\)表示数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，若对任意的\(n∈N^{*}\)，\(kb_{n}\geqslant S_{n}\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 4．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}-a_{n}\geqslant 2(n∈N^{*})\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(a_{n}\geqslant 2n+1\)
              B．\(a_{n}\geqslant 2^{n-1}\)
              C．\(S_{n}\geqslant n^{2}\)
              D．\(S_{n}\geqslant 2^{n-1}\)
              难度：较易
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            • 5．
              “中国剩余定理”又称“孙子定理”，\(1852\)年英国来华传教伟烈亚利将\(《\)孙子算经\(》\)中“物不知数”问题的接法传至欧洲，\(1874\)年，英国数学家马西森指出此法符合\(1801\)年由高斯得出的关于同余式接法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将\(2\)至\(2018\)这\(2017\)个整除中能被\(2\)除余\(1\)且被\(3\)除余\(1\)的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列\(\{a_{n}\}\)，则此数列的项数为为 ______ ．
              难度：易
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            • 6．
              对于数列\(A\)：\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…\)，\(a_{n}\)，若满足\(a_{i}∈\{0,1\}(i=1\)，\(2\)，\(3\)，\(…\)，\(n)\)，则称数列\(A\)为“\(0-1\)数列”\(.\)若存在一个正整数\(k(2\leqslant k\leqslant n-1)\)，若数列\(\{a_{n}\}\)中存在连续的\(k\)项和该数列中另一个连续的\(k\)项恰好按次序对应相等，则称数列\(\{a_{n}\}\)是“\(k\)阶可重复数列”，例如数列\(A\)：\(0\)，\(1\)，\(1\)，\(0\)，\(1\)，\(1\)，\(0.\)因为\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)与\(a_{4}\)，\(a_{5}\)，\(a_{6}\)，\(a_{7}\)按次序对应相等，所以数列\(\{a_{n}\}\)是“\(4\)阶可重复数列”．
              \((\)Ⅰ\()\)分别判断下列数列\(A\)：\(1\)，\(1\)，\(0\)，\(1\)，\(0\)，\(1\)，\(0\)，\(1\)，\(1\)，\(1.\)是否是“\(5\)阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这\(5\)项；
              \((\)Ⅱ\()\)若项数为\(m\)的数列\(A\)一定是“\(3\)阶可重复数列”，则\(m\)的最小值是多少？说明理由；
              \((III)\)假设数列\(A\)不是“\(5\)阶可重复数列”，若在其最后一项\(a_{m}\)后再添加一项\(0\)或\(1\)，均可使新数列是“\(5\)阶可重复数列”，且\(a_{4}=1\)，求数列\(\{a_{n}\}\)的最后一项\(a_{m}\)的值．
              难度：中等
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            • 7．
              定义“有增有减”数列\(\{a_{n}\}\)如下：\(∃t∈N^{*}\)，满足\(a_{t} < a_{t+1}\)，且\(∃s∈N^{*}\)，满足\(a_{S} > a_{S+1}.\)已知“有增有减”数列\(\{a_{n}\}\)共\(4\)项，若\(a_{i}∈\{x,y,z\}(i=1\)，\(2\)，\(3\)，\(4)\)，且\(x < y < z\)，则数列\(\{a_{n}\}\)共有\((\)　　\()\)
              A．\(64\)个
              B．\(57\)个
              C．\(56\)个
              D．\(54\)个
              难度：中等
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            • 8．
              已知\(\{a_{n}\}\)是公差不为零的等差数列，满足\(a_{3}=7\)，且\(a_{2}\)、\(a_{4}\)、\(a_{9}\)成等比数列．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=a_{n}⋅a_{n+1}\)，求数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 9．
              设数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列，数列\(\{b_{n}\}\)是各项都为正数的等比数列，且\(a_{1}=1\)，\(b_{1}=2\)，\(a_{3}+b_{3}=11\)，\(a_{5}+b_{5}=37\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(c_{n}=a_{n}⋅b_{n}\)，数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求证：\(T_{n}\leqslant n^{2}\cdot 2^{n-1}+2\)．
              难度：较易
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            • 10．
              朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的\(《\)四元玉鉴\(》\)卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣\(1864\)人前往修筑堤坝，第一天派出\(64\)人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多\(7\)人，修筑堤坝的每人每天发大米\(3\)升，共发出大米\(40392\)升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第\(8\)天应发大米\((\)　　\()\)
              A．\(350\)升
              B．\(339\)升
              C．\(2024\)升
              D．\(2124\)升
              难度：较易
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