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          共50条信息

            • 1． 在数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(b_{1}=4\)且\(a_{n}\)，\(b_{n}\)，\(a_{n+1}\)成等差数列，\(b_{n}\)，\(a_{n+1}\)，\(b_{n+1}\)成等比数列\((n∈N^{*})\)
              \((1)\)求\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)及\(b_{2}\)，\(b_{3}\)，\(b_{4}\)；
              \((2)\)猜想\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 2． 已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项为\(a\)，公差为\(b\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的首项为\(b\)，公比为\(a(\)其中\(a\)，\(b\)均为正整数\()\)．
              \((I)\)若\(a_{1}=b_{1}\)，\(a_{2}=b_{2}\)，求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((II)\)对于\((I)\)中的数列\(\{a_{n}\}\{b_{n}\}\)，对任意\(k∈N^{*}\)在\(b_{k}\)与\(b_{k+1}\)之间插入\(a_{k}\)个\(2\)，得到一个新的数列\(\{c_{n}\}\)，试求满足等式\(c_{1}+c_{2}+…+c_{m}=2c_{m+1}\)的所有正整数\(m\)的值；
              难度：中等
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            • 3． 已知正项等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比为\(q\)，且\(a_{3}+a_{4}+a_{5}= \dfrac {7}{16}\)，\(3a_{5}\)是\(a_{3}\)，\(a_{4}\)的等差中项\(.\)数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=1\)，数列\(\{(b_{n+1}-b_{n})⋅a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(2n^{2}+n\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式．
              难度：中等
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            • 4．
              已知\(-9\)，\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(-1\)四个实数成等差数列，\(-9\)，\(b_{1}\)，\(b_{2}\)，\(b_{3}\)，\(-1\)五个实数成等比数列，则\(b_{2}(a_{2}-a_{1})=(\)　　\()\)
              A．\(8\)
              B．\(-8\)
              C．\(±8\)
              D．\( \dfrac {9}{8}\)
              难度：较易
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            • 5．

              已知公差不为零的等差数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\({{a}_{3}}=7\)，且\({{a}_{1}},{{a}_{4}},{{a}_{13}}\)成等比数列

              \((1)\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式      

              \((2)\)令\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}_{n}-1}\) \((n∈N^{*})\)，求数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)

              难度：较难
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            • 6． 设等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(n∈N^{*}\)，公差\(d\neq 0\)，\(S_{3}=15\)，已知\(a_{1}\)，\(a_{4}\)，\(a_{13}\)成等比数列．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=a\)2\({\,\!}^{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 7． 观察如图三角数，依规律，则第\(61\)行的第\(2\)数是 ______ ．
              难度：中等
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            • 8． 在数\(1\)和\(100\)之间插入\(n\)个实数，使得这\(n+2\)个数构成递增的等比数列，将这\(n+2\)个数的乘积记作\(T_{n}\)，再令\(a_{n}=\lg T_{n}\)，\((n∈N*)\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式是 ______ ．
              难度：中等
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            • 9．
              已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(\{b_{n}\}\)是正项的等比数列，且\(a_{1}=b_{1}=2\)，\(a_{5}=14\)，\(b_{3}=a_{3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)、\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)中满足\(b_{4} < a_{n} < b_{6}\)的各项的和．
              难度：较易
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            • 10．
              等比数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=2\)，\(a_{4}=16\)
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a_{3}\)，\(a_{5}\)分别为等差数列\(\{b_{n}\}\)的第\(3\)项和第\(5\)项，试求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式及前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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