知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．设数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足（1﹣q）S_n+qa_n=1，且q（q﹣1）≠0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若S₃ ， S₉ ， S₆成等差数列，求证：a₂ ， a₈ ， a₅成等差数列．

难度：中等

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5．已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，又a₄、a₅、a₈成等比数列，则a_n= ，使S_n最大的序号n的值．

难度：中等

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6．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a_n万元．
（Ⅰ）用d表示a₁，a₂，并写出a_n+1与a_n的关系式；
（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．

难度：较易

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7．如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA，OB分别相交于点M，N，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ =y $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ．
（1）把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；
（2）设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足S_n=f（S_n-1）（n≥2且n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

难度：较易

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8．在等比数列{a_n}中，a_n＞0，（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当 $%20%5Cfrac%20%7BS_%7B1%7D%7D%7B1%7D%2B%20%5Cfrac%20%7BS_%7B2%7D%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7BS_%7B3%7D%7D%7B3%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7BS_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D$ 最大时，求n的值．

难度：中等

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9．已知数列 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B5%7D%EF%BC%8C2%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B11%7D%EF%BC%8C%E2%80%A6$ ，则 $2%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ 是这个数列的（　　）

A．第六项

B．第七项

C．第八项

D．第九项

难度：较易

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10．若数列{a_n}满足 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%2B1%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D%3Dd$ （n∈N^*，为常数），则称数列{a_n}为“调和数列”已知数列{a $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx_%7Bn%7D%7D$ }为“调和数列”，且x₁+x₂+…+x₂₀=₂₀₀，则x₃x₁₈的最大值是 ______ ．

难度：中等

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