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          共50条信息

            • 1．
              已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(\{b_{n}\}\)是各项为正的等比数列，且\(a_{1}=b_{1}=1\)，\(a_{3}+b_{5}=21\)，\(a_{5}+b_{3}=13\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}+b_{n}\}\) 的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：中等
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            • 2．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(A\)，\(B\)，\(C\)成等差数列，\(2a\)，\(2b\)，\(2c\)成等比数列，则\(\cos A\cos B=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{4}\)
              B．\( \dfrac {1}{6}\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\( \dfrac {2}{3}\)
              难度：难
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            • 3．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\neq 0\)，且\(a_{1}\)、\(a_{3}\)、\(a_{9}\)成等比数列，则\( \dfrac {a_{1}+a_{3}+a_{9}}{a_{2}+a_{4}+\;a_{10}}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {9}{14}\)
              B．\( \dfrac {11}{15}\)
              C．\( \dfrac {13}{16}\)
              D．\( \dfrac {15}{17}\)
              难度：易
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            • 4．
              \(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)是各项不为零的等差数列且公差\(d\neq 0\)，若将此数列删去某一项得到的数列\((\)按原来的顺序\()\)是等比数列，则\( \dfrac {a_{1}}{d}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-4\)或\(1\)
              B．\(1\)
              C．\(4\)
              D．\(4\)或\(-1\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)中，各项都是正数，且\(a_{1}\)，\( \dfrac {1}{2}a_{3}\)，\(2a_{2}\)成等差数列，则\( \dfrac {a_{9}+a_{10}}{a_{7}+a_{8}}=(\)　　\()\)
              A．\(1+ \sqrt {2}\)
              B．\(1- \sqrt {2}\)
              C．\(3+2 \sqrt {2}\)
              D．\(3-2 \sqrt {2}\)
              难度：较易
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            • 6．
              若等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(2\)，且\(a_{5}\)是\(a_{2}\)与\(a_{6}\)的等比中项，则该数列的前\(n\)项和\(S_{n}\)取最小值时，\(n\)的值等于\((\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(5\)
              C．\(6\)
              D．\(7\)
              难度：较难
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            • 7．
              已知下列三角形数表假设第行的第二个数为\(a_{n}(n\geqslant 2,n∈N^{*}).\)
              \((1)\)依次写出第六行的所有数字；
              \((2)\)归纳出\(a_{n+1}\)与\(a_{n}\)的关系式并求出\(a_{n}\)的通项公式；
              \((3)\)设\(a_{n}⋅b_{n}=1\)，求证：\(b_{1}+b_{2}+b_{3}+…+b_{n} < 2\)．
              难度：较易
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            • 8．
              如果一个数列从第\(2\)项起，每一项与它前一项的差都大于\(3\)，则称这个数列为“\(S\)型数列”．
              \((1)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=4\)，\(a_{2}=8\)，\(a_{n}+a_{n-1}=8n-4(n\geqslant 2,n∈N^{*})\)，求证：数列\(\{a_{n}\}\)是“\(S\)型数列”；
              \((2)\)已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的首项与公比\(q\)均为正整数，且\(\{a_{n}\}\)为“\(S\)型数列”，记\(b_{n}= \dfrac {3}{4}a_{n}\)，当数列\(\{b_{n}\}\)不是“\(S\)型数列”时，求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((3)\)是否存在一个正项数列\(\{c_{n}\}\)是“\(S\)型数列”，当\(c_{2}=9\)，且对任意大于等于\(2\)的自然数\(n\)都满足\(( \dfrac {1}{n}- \dfrac {1}{n+1})(2+ \dfrac {1}{c_{n}})\leqslant \dfrac {1}{c_{n-1}}+ \dfrac {1}{c_{n}}\leqslant ( \dfrac {1}{n}- \dfrac {1}{n+1})(2+ \dfrac {1}{c_{n-1}})\)？如果存在，给出数列\(\{c_{n}\}\)的一个通项公式\((\)不必证明\()\)；如果不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 9．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，\(a_{2}=4\)，\(a_{3}+2\)是\(a_{2}\)和\(a_{4}\)的等差中项．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=2\log _{2}a_{n}-1\)，求数列\(\{a_{n}b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 10．
              设\(\{a_{n}\}\)是公差不为零的等差数列，满足\(a_{6}=5\)，\(a_{2}^{2}+a_{3}^{2}=a_{4}^{2}+a_{5}^{2}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式为\(b_{n}=3n-11\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若从数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n+4}\}\)中按从小到大的顺序取出相同的项构成数列\(\{C_{n}\}\)，直接写出数列\(\{C_{n}\}\)的通项公式；
              \((3)\)记\(d_{n}= \dfrac {b_{n}}{a_{n}}\)，是否存在正整数\(m\)，\(n(m\neq n\neq 5)\)，使得\(d_{5}\)，\(d_{m}\)，\(d_{n}\)成等差数列？若存在，求出\(m\)，\(n\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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